گیت NOT، NAND و NOR: وارونگی و گیت‌های جهانی

گاهی مهم‌ترین کاری که یک مدار انجام می‌دهد «نه گفتن» است. حسگر دمای یک کولر وقتی هوا سرد است سیگنال ۱ می‌فرستد، اما فرمان روشن‌شدن کمپرسور باید دقیقاً برعکس آن باشد. اینجا به گیتی نیاز داری که ورودی را وارونه کند: گیت NOT یا «وارونگر». از ترکیب همین وارونگی با AND و OR، دو گیت بسیار پرکاربرد به دست می‌آید که کل صنعت الکترونیک دیجیتال روی آن‌ها سوار است.

NOT، NAND و NOR

گیت NOT تنها یک ورودی دارد: اگر ورودی ۰ باشد خروجی ۱ است و اگر ورودی ۱ باشد خروجی ۰. در نمادگذاری مداری، این وارونگی را با یک دایرهٔ کوچک روی خروجی نشان می‌دهند. اگر همان دایره را روی خروجی AND بگذاری، گیت NAND ساخته می‌شود که خروجی‌اش وارونهٔ AND است: تنها وقتی هر دو ورودی ۱ باشند خروجی ۰ می‌شود و در سه حالت دیگر ۱ است. به همین ترتیب، دایره روی خروجی OR گیت NOR را می‌سازد که فقط وقتی هر دو ورودی ۰ باشند خروجی ۱ می‌دهد.

قوانین دمورگان

وارونگی را نمی‌توان همین‌طوری «به داخل پرانتز برد». آگوستوس دمورگان نشان داد وارونهٔ ضرب منطقی برابر است با جمعِ وارونه‌ها، و وارونهٔ جمع منطقی برابر است با ضربِ وارونه‌ها. یعنی «نه اینکه هر دو» با «یا آن یکی نیست یا این یکی نیست» هم‌ارز است. برای اطمینان یک سطر را با عدد بیازما: فرض کن A برابر ۱ و B برابر ۰ باشد. آن‌گاه A بعلاوهٔ B می‌شود ۱ و وارونه‌اش ۰. از طرف دیگر وارونهٔ A برابر ۰ و وارونهٔ B برابر ۱ است و ضربشان می‌شود ۰. دو طرف برابرند. اگر هر چهار سطر را همین‌طور بررسی کنی، قانون کاملاً تأیید می‌شود.

دمورگان در عمل یعنی: هر گیت AND با ورودی‌های وارونه، در واقع یک گیت NOR است و هر گیت OR با ورودی‌های وارونه، یک گیت NAND. طراحان از همین تبدیل برای کم‌کردن تعداد قطعه‌ها استفاده می‌کنند.

چرا NAND را «گیت جهانی» می‌نامند؟

با تنها یک نوع گیت NAND می‌توان هر تابع منطقی دلخواهی را ساخت. اگر دو ورودی NAND را به هم وصل کنی و هر دو را برابر A بگذاری، خروجی وارونهٔ A می‌شود؛ یعنی یک NOT رایگان به دست آورده‌ای. برای ساختن AND کافی است خروجی یک NAND را به وارونگری بدهی که خودش از NAND دوم ساخته شده است: مجموعاً دو گیت. برای ساختن OR طبق دمورگان باید هر دو ورودی را وارونه کنی و سپس NAND بگیری: دو گیت برای وارونه‌کردن و یکی برای ترکیب، مجموعاً سه گیت. همین ویژگی باعث شده کارخانه‌ها تراشه‌های پر از NAND بسازند؛ آی‌سی کلاسیک ۷۴۰۰ چهار گیت NAND دوورودی در یک بستهٔ کوچک دارد، پس یک تراشه برای ساخت یک OR کافی است و یک گیت هم اضافه می‌آید.

مثال عددی: تأخیر انتشار

فرض کن هر گیت NAND این خانواده ۹ نانوثانیه «تأخیر انتشار» داشته باشد؛ یعنی از لحظهٔ تغییر ورودی تا پایدارشدن خروجی ۹ نانوثانیه طول می‌کشد. حالا سه گیت را پشت سر هم زنجیر کن. تأخیر کل برابر ۳ ضربدر ۹ یعنی ۲۷ نانوثانیه می‌شود و بیشترین بسامد کاری چنین مداری تقریباً ۱ تقسیم بر ۲۷ نانوثانیه است که حدود ۳۷ مگاهرتز به دست می‌دهد. اگر همان تابع را با یک گیت واقعی و تک‌مرحله‌ای بسازی، تأخیر به ۹ نانوثانیه کاهش می‌یابد و سقف بسامد به حدود ۱۱۱ مگاهرتز می‌رسد؛ یعنی سه برابر سریع‌تر. این عدد نشان می‌دهد ساده‌سازی مدار فقط صرفه‌جویی در قطعه نیست، بلکه مستقیماً سرعت را بالا می‌برد.

کاربرد واقعی

در مدارهای نگهدارندهٔ حالت مانند فلیپ‌فلاپ SR، دو گیت NAND یا دو گیت NOR را به‌صورت ضربدری به هم می‌بندند تا مداری بسازند که یک بیت را «به یاد بسپارد». بیشتر مدارهای منطقی داخل تراشه‌های امروزی هم در سطح ترانزیستور به شکل NAND و NOR پیاده می‌شوند، چون این دو ساختار با ترانزیستورهای کمتری نسبت به AND و OR ساخته می‌شوند.