سوزن، تیرک و نیروی بین‌اتمی

انگشتت را روی شیشهٔ صاف بکش؛ تقریباً چیزی حس نمی‌کنی. حالا همان انگشت را روی سنگ سنباده بکش؛ برجستگی‌ها را می‌فهمی. مغز تو در هر دو حالت دارد نیروی وارد بر پوست را می‌خواند و از روی آن نقشه‌ای از سطح می‌سازد. میکروسکوپ نیروی اتمی دقیقاً همین کار را می‌کند، فقط با انگشتی که نوکش چند اتم بیشتر نیست و با ترازویی که نیروهایی در حد یک‌میلیاردم نیوتن را اندازه می‌گیرد.

نیروی بین‌اتمی: از جاذبه تا دافعه

وقتی دو اتم خنثی به هم نزدیک می‌شوند، در فاصله‌های دور یک جاذبهٔ ضعیف واندروالسی میانشان برقرار است که با توان ششم فاصله افت می‌کند. اما همین‌که ابرهای الکترونی شروع به همپوشانی کنند، اصل طرد پاؤلی دافعه‌ای بسیار تند پدید می‌آورد که با توان دوازدهم فاصله تغییر می‌کند. مدل ساده و پرکاربردی که این دو اثر را با هم توصیف می‌کند، پتانسیل لنارد-جونز نام دارد. در این مدل σ فاصله‌ای است که پتانسیل در آن صفر می‌شود و ε عمق چاه انرژی است. کمینهٔ پتانسیل، یعنی همان جایی که نیروی برایند صفر می‌شود، در فاصلهٔ ریشهٔ ششمِ ۲ ضربدر σ قرار دارد که تقریباً ۱٫۱۲۲ برابر σ است.

اگر σ را برای یک جفت اتم معمولی ۰٫۳۰ نانومتر بگیریم، فاصلهٔ تعادلی برابر ۱٫۱۲۲ ضربدر ۰٫۳۰ یعنی حدود ۰٫۳۴ نانومتر می‌شود. نزدیک‌تر از این فاصله سوزن دفع می‌شود و ما در «حالت تماسی» کار می‌کنیم؛ دورتر از آن سوزن جذب می‌شود و «حالت غیرتماسی» به دست می‌آید. انتخاب شاخهٔ کاری تعیین می‌کند تصویر چقدر تیز باشد و نمونه چقدر سالم بماند.

تیرک: فنری که نیرو را خواندنی می‌کند

سوزن روی یک تیرک نصب شده است؛ تیغه‌ای باریک از سیلیسیم به طول حدود صد میکرومتر که مانند فنر رفتار می‌کند. طبق قانون هوک، نیروی وارد بر سوزن برابر است با حاصل‌ضرب ثابت فنر تیرک در خیز آن. ثابت فنر تیرک‌های رایج از حدود ۰٫۰۵ تا ۴۰ نیوتن بر متر تغییر می‌کند؛ تیرک نرم برای نمونه‌های زیستی و تیرک سفت برای حالت ضربه‌ای مناسب است. خیز تیرک را با «اهرم نوری» می‌خوانند: پرتوی لیزر به پشت تیرک می‌تابد و بازتابش روی آشکارساز چهارربعی می‌افتد. کوچک‌ترین خم‌شدن تیرک، لکهٔ لیزر را جابه‌جا می‌کند و این جابه‌جایی به‌مراتب بزرگ‌تر از خودِ خیز است، چون فاصلهٔ آشکارساز از تیرک صدها برابر طول تیرک است.

تیرک هم فنر است و هم ترازو: با ثابت فنر بزرگ، نیروی بیشتری لازم است تا خم شود و حساسیت پایین می‌آید؛ با ثابت فنر خیلی کوچک، تیرک با کوچک‌ترین لرزش محیط هم می‌لرزد. انتخاب تیرک همیشه یک مصالحه است.

مثال عددی حل‌شده

تیرکی با ثابت فنر ۰٫۲ نیوتن بر متر داری و آشکارساز نشان می‌دهد نوک آن ۵ نانومتر خم شده است. نیروی میان سوزن و سطح برابر است با ۰٫۲ ضربدر ۵×۱۰^−۹ متر، یعنی ۱×۱۰^−۹ نیوتن که همان ۱ نانونیوتن است. برای اینکه بفهمی این نیرو چقدر کوچک است، وزن یک دانهٔ ۱ میلی‌گرمی را حساب کن: ۱۰^−۶ کیلوگرم ضربدر ۹٫۸ می‌شود حدود ۹٫۸ میکرونیوتن، یعنی نزدیک به ۹۸۰۰ برابر بزرگ‌تر از نیروی سوزن. جالب آنکه نیروی لازم برای گسستن یک پیوند کووالانسی هم در همین حدودِ چند نانونیوتن است؛ پس سوزن دقیقاً در مقیاس یک پیوند شیمیایی کار می‌کند و اگر بی‌احتیاط باشی، نمونه را خراش می‌دهد.

حالا بزرگ‌نمایی اهرم نوری را حساب کن. اگر طول تیرک ۱۰۰ میکرومتر و فاصلهٔ آشکارساز از آن ۳ سانتی‌متر باشد، ضریب بزرگ‌نمایی برابر است با ۲ ضربدر ۰٫۰۳ تقسیم بر ۱۰۰×۱۰^−۶، یعنی ۶۰۰. پس همان خیزِ ۵ نانومتری، لکهٔ لیزر را ۵ نانومتر ضربدر ۶۰۰ یعنی ۳ میکرومتر جابه‌جا می‌کند؛ جابه‌جایی‌ای که آشکارساز به‌راحتی آن را می‌خواند. همین ترفند ساده است که اندازه‌گیری خیزهای زیرنانومتری را ممکن می‌کند.

کاربرد واقعی

با همین سازوکار می‌توان یک مولکول پروتئین را از دو سر گرفت و کشید تا لحظهٔ باز شدن ساختارش در نمودار نیرو-جابه‌جایی دیده شود؛ روشی که «طیف‌سنجی نیرو» نام دارد و در طراحی دارو به کار می‌رود. در صنعت هم چسبندگی و سفتی پوشش‌های نازک را با اندازه‌گیری همین نیروهای نانونیوتنی می‌سنجند.