اسکن سطح و تفسیر توپوگرافی
روبش رستری، نقش بهرهٔ بازخورد، پهنشدگی ناشی از سوزن و محاسبهٔ زبری از روی دادههای ارتفاع.
در پایان این درس میتوانید
- کار حلقهٔ بازخورد و معنای نقطهٔ تنظیم را توضیح دهی.
- اثر بهرهٔ کم و بهرهٔ زیاد را روی نقشه تشخیص دهی.
- پهنای ظاهری یک برجستگی را از شعاع سوزن حساب کنی.
- زبری میانگین حسابی و جذر میانگین مربعات را از دادهها به دست آوری.
- زمان روبش و اندازهٔ پیکسل یک تصویر را محاسبه کنی.
نقشهٔ یک رشتهکوه را چطور میکشند؟ هواپیما خطبهخط بالای منطقه پرواز میکند و در هر نقطه ارتفاع را ثبت میکند؛ بعد این خطها کنار هم چیده میشوند تا نقشهای سهبعدی به دست آید. میکروسکوپ نیروی اتمی هم دقیقاً همین کار را میکند، فقط منطقهٔ پروازش چند میکرومتر مربع است و «هواپیما» یک سوزن نانومتری روی تیرک.
روبش خطبهخط و حلقهٔ بازخورد
نمونه روی یک جابهجاگر پیزوالکتریک قرار میگیرد که با اعمال ولتاژ، حرکتهایی در حد کسری از نانومتر میسازد. سوزن یک خط افقی را میپیماید، سپس اندکی کنار میرود و خط بعدی را طی میکند؛ به این الگو «روبش رَستری» میگویند. در حالت رایج، دستگاه نمیگذارد نیروی سوزن تغییر کند: یک نقطهٔ تنظیم برای خیز تیرک تعریف میشود و هرگاه خیز واقعی از آن فاصله بگیرد، حلقهٔ بازخورد ارتفاع پیزو را بالا یا پایین میبرد تا خطا به صفر برسد. نکتهٔ کلیدی اینجاست: تصویر توپوگرافی در واقع نمودار همان فرمانِ ارتفاع است، نه نمودار خیز تیرک.
سرعت واکنش این حلقه را بهرهٔ بازخورد تعیین میکند. بهرهٔ خیلی کم یعنی سوزن نمیتواند شیبهای تند را دنبال کند؛ آنگاه برجستگیها کمارتفاعتر از واقع و لبهها کشآمده ثبت میشوند. بهرهٔ خیلی زیاد هم حلقه را ناپایدار میکند و موجها و نوسانهای ساختگی روی نقشه مینشاند. کار درست، پیدا کردن همان ناحیهٔ میانی است.
در نقشهٔ این میکروسکوپ، عددِ ارتفاع بسیار قابلاعتماد است اما عددِ پهنا نه. ارتفاع را پیزوی کالیبرهشده میدهد، ولی پهنا همیشه با شکل هندسی نوک سوزن آمیخته میشود.
پهنشدگی ناشی از سوزن
نوک سوزن یک نقطهٔ ریاضی نیست؛ کرهای به شعاع چند نانومتر است. وقتی این کره از کنار یک برجستگی ریز میگذرد، پیش از آنکه نوک دقیقاً بالای برجستگی برسد پهلوی کره به آن برخورد میکند و ارتفاع ثبتشده بالا میرود. نتیجه این است که هر برجستگی پهنتر از اندازهٔ واقعیاش ثبت میشود. برای برجستگیهایی بهمراتب کوچکتر از شعاع سوزن، پهنای ظاهری تقریباً برابر است با دو برابر ریشهٔ دومِ حاصلضرب ۲ در شعاع سوزن در ارتفاع برجستگی.
مثال عددی حلشده
ذرهای نانویی به ارتفاع ۲ نانومتر را با سوزنی به شعاع ۱۰ نانومتر روبش کن. حاصلضرب ۲ در ۱۰ در ۲ برابر ۴۰ است و ریشهٔ دوم آن حدود ۶٫۳۲ میشود؛ دو برابر این عدد یعنی پهنای ظاهری تقریباً ۱۲٫۶ نانومتر. اگر پهنای واقعی ذره فقط ۴ نانومتر باشد، تصویر آن را بیش از سه برابر پهنتر نشان میدهد، در حالی که ارتفاع ۲ نانومتری کاملاً درست ثبت شده است.
حالا زبری همان سطح را حساب کن. فرض کن پنج نقطه از یک خط روبش این انحرافها را نسبت به سطح میانگین دارند: ۲، −۱، ۳، −۲ و −۲ نانومتر. مجموعشان صفر است، پس میانگین صفر و خودِ این اعداد همان انحرافها هستند. زبری میانگین حسابی برابر است با میانگین قدرمطلقها: مجموع ۲ و ۱ و ۳ و ۲ و ۲ برابر ۱۰ است و تقسیم بر ۵ میشود ۲٫۰ نانومتر. حالا زبری جذر میانگین مربعات را بگیر: مربعها ۴، ۱، ۹، ۴ و ۴ هستند که مجموعشان ۲۲ است؛ ۲۲ تقسیم بر ۵ برابر ۴٫۴ و ریشهٔ دوم آن حدود ۲٫۱۰ نانومتر میشود. همانطور که انتظار داشتی، مقدار دوم کمی بزرگتر است، چون توان دوم انحرافهای درشت را پررنگتر میکند.
یک عدد عملی دیگر هم لازم داری: زمان. اگر تصویری با ۲۵۶ خط بگیری و نرخ روبش ۱ خط بر ثانیه باشد، ثبت کامل تصویر ۲۵۶ ثانیه یعنی ۴ دقیقه و ۱۶ ثانیه طول میکشد. اگر همین تصویرِ ۲۵۶ در ۲۵۶ نقطه از ناحیهای به پهنای ۲۰۴۸ نانومتر گرفته شود، هر پیکسل نمایندهٔ ۲۰۴۸ تقسیم بر ۲۵۶ یعنی ۸ نانومتر است؛ پس هر جزئیاتی ریزتر از ۸ نانومتر اصلاً نمونهبرداری نمیشود، هرچند سوزن بهقدر کافی تیز باشد.
کاربرد واقعی
زبری سطح در صنعت یک عدد قراردادی و پرهزینه است: زبری بیش از حد در آینهٔ یک لیزر پرتو را پراکنده میکند و بازده را پایین میآورد؛ زبری کمتر از حد در سطح ایمپلنت استخوانی باعث میشود سلولها به آن نچسبند. سازندگان ویفر سیلیسیم زبری جذر میانگین مربعات را در حد کسری از نانومتر تضمین میکنند و همین عدد را با میکروسکوپ نیروی اتمی میسنجند. در پژوهشهای گرافن هم شمار لایهها را از روی پلههای ارتفاعی همین نقشهها میشمارند.
رابطههای کلیدی
مأموریت شبیهسازی
روی نمونهٔ شمارهٔ ۳ با سوزن ۱۰ نانومتری کار کن و اثر بهرهٔ بازخورد را بر کیفیت نقشه بسنج.
- با نمونهٔ ۳، شعاع سوزن برابر ۱۰ و بهرهٔ بازخورد برابر ۰٫۸ یک روبش بگیر و عدد زبری را یادداشت کن.
- بهرهٔ بازخورد را به کمترین مقدار یعنی ۰٫۱ کاهش بده و ببین ارتفاع برجستگیها چقدر کمتر از حالت پیشین گزارش میشود.
- بهرهٔ بازخورد را به بیشترین مقدار یعنی ۲ برسان و روی لبهها دنبال نوسان و موجهای ساختگی بگرد.
- بهترین بهرهٔ بازخورد را برای نمونهٔ ۳ پیدا کن؛ مقداری که نه ارتفاع را کم گزارش کند و نه نوسان بسازد.
- با همان بهرهٔ بازخورد بهینه، شعاع سوزن را از ۱۰ به ۳ کاهش بده و تغییر عدد زبری را ثبت کن.
آزمون این درس
۵ پرسش چهارگزینهای. پس از ثبت، پاسخ درست و توضیح هر پرسش را میبینید. میتوانید هر چند بار که خواستید تلاش کنید؛ بهترین نمره در کارنامه ثبت میشود.