اسکلت و ماهیچه: بدن به‌عنوان اهرم

یک وزنهٔ پنج کیلوگرمی در دست بگیر و آرنجت را خم کن. حدس می‌زنی ماهیچهٔ دوسر بازویت چقدر نیرو می‌دهد؟ کمی بیشتر از پنجاه نیوتن، هم‌اندازهٔ وزن همان وزنه؟ نه. نزدیک ۴۸۷ نیوتن، یعنی حدود ده برابر. بدن تو در هر خم‌کردن ساده معاملهٔ عجیبی می‌کند که ارزشش را دارد.

اسکلت اهرم است، ماهیچه موتور

استخوان‌ها خودشان حرکت نمی‌کنند؛ میله‌های سختی‌اند که ماهیچه‌ها آن‌ها را می‌کشند. هر ماهیچه با زردپی به استخوان چسبیده و تنها می‌تواند بکشد، نه هل بدهد. برای همین ماهیچه‌ها دوبه‌دو و مخالف هم کار می‌کنند: دوسر آرنج را خم می‌کند و سه‌سر آن را باز می‌کند. هر مفصل به‌همراه استخوان‌های دو طرفش یک اهرم می‌سازد که تکیه‌گاه آن، خودِ مفصل است.

در بازو تکیه‌گاه آرنج است، نیروی محرک را ماهیچه در فاصلهٔ چند سانتی‌متری آرنج وارد می‌کند، و بار در کف دست و در انتهای ساعد قرار دارد. چون نیرو میان تکیه‌گاه و بار قرار گرفته، این اهرم را اهرم نوع سوم می‌نامیم. قانون تعادل اهرم ساده است: نیرو ضرب‌در بازوی خودش برابر است با بار ضرب‌در بازوی خودش.

یک مثال عددی کاملاً حل‌شده

وزنهٔ ۵ کیلوگرمی، ساعدی به طول ۳۵ سانتی‌متر، و محل اتصال ماهیچهٔ دوسر ۴ سانتی‌متر جلوتر از آرنج.

1. وزن وزنه: ۵ × ۹٫۸۱ برابر ۴۹٫۰۵ نیوتن. بازوی آن ۰٫۳۵ متر است، پس گشتاورش ۴۹٫۰۵ × ۰٫۳۵ یعنی ۱۷٫۱۷ نیوتن‌متر می‌شود.
2. خودِ ساعد هم وزن دارد، حدود ۱٫۵ کیلوگرم، و مرکز جرمش نزدیک ۴۵ درصد طول ساعد است: ۱٫۵ × ۹٫۸۱ × ۰٫۳۵ × ۰٫۴۵ که نزدیک ۲٫۳۲ نیوتن‌متر می‌شود.
3. مجموع گشتاوری که باید خنثی شود: ۱۷٫۱۷ به‌علاوهٔ ۲٫۳۲ برابر ۱۹٫۴۹ نیوتن‌متر.
4. بازوی ماهیچه تنها ۰٫۰۴ متر است، پس نیروی ماهیچه: ۱۹٫۴۹ تقسیم بر ۰٫۰۴ که نزدیک ۴۸۷ نیوتن می‌شود.
5. مزیت مکانیکی برابر بار تقسیم بر نیروی ماهیچه است: ۴۹٫۰۵ تقسیم بر ۴۸۷ یعنی حدود ۰٫۱۰؛ عددی بسیار کوچک‌تر از یک.

۴۸۷ نیوتن همان نیرویی است که برای نگه‌داشتن جسمی نزدیک ۵۰ کیلوگرم لازم است — و همهٔ آن برای یک وزنهٔ ۵ کیلوگرمی. مفصل آرنج هم بی‌نصیب نیست: تفاضل نیروی ماهیچه و وزن‌ها، یعنی نزدیک ۴۲۳ نیوتن، از میان خودِ مفصل می‌گذرد.

چرا بدن این معاملهٔ بد را پذیرفته است؟

چون آنچه از دست می‌دهد نیروست و آنچه به دست می‌آورد سرعت و دامنهٔ حرکت است. ماهیچهٔ دوسر تنها می‌تواند چند سانتی‌متر کوتاه شود. اگر این کوتاه‌شدن در فاصلهٔ ۴ سانتی‌متری آرنج انجام شود، دستی که ۳۵ سانتی‌متر دورتر است ۳۵ تقسیم بر ۴ یعنی نزدیک ۸٫۷ برابر بیشتر جابه‌جا می‌شود؛ و چون هر دو در یک زمان اتفاق می‌افتند، ۸٫۷ برابر هم تندتر. اگر ماهیچه دورتر از مفصل می‌چسبید نیروی کمتری لازم داشت، اما دست تو کُند و کم‌دامنه می‌شد. برای پرتاب سنگ، گرفتن توپ و کنار کشیدن از خطر، سرعت به‌مراتب باارزش‌تر از صرفه‌جویی در نیروست.

هر سه نوع اهرم در بدن پیدا می‌شود: سر روی نخستین مهرهٔ گردن اهرم نوع اول است، ایستادن روی پنجهٔ پا اهرم نوع دوم، و بیشتر مفصل‌های دست و پا اهرم نوع سوم‌اند. طبیعت آشکارا سرعت را ترجیح داده است.

کاربرد در دنیای واقعی

وقتی جسم سنگینی را نزدیک بدن نگه می‌داری بازوی بار کوتاه‌تر می‌شود و همان وزن گشتاور کمتری می‌سازد؛ به همین دلیل به کارگر می‌گویند بار را به سینه بچسباند. طراح اندام مصنوعی هم باید همین حساب را انجام دهد و موتوری برگزیند که چند برابر وزن بار نیرو بدهد. پزشکی هم که پارگی زردپی دوسر را ترمیم می‌کند می‌داند اگر محل اتصال چند میلی‌متر جابه‌جا شود، نیروی لازم و دامنهٔ حرکت هر دو عوض می‌شوند.