گسیل و جذب فوتون
فوتون چگونه از پرش میان دو تراز زاده میشود و چرا اتم فقط انرژیهای خاصی را میبلعد.
در پایان این درس میتوانید
- شرط گسیل و شرط جذب فوتون را بنویسی.
- انرژی فوتون را به طول موج و بسامد تبدیل کنی.
- دلیل انطباق خطوط طیف گسیلی و جذبی را توضیح دهی.
- انرژی یونش از یک تراز برانگیخته را حساب کنی.
- تفاوت گذارهای مرئی و فروسرخ را در شبیهساز ببینی.
چراغ بخار سدیم کنار بزرگراه زرد است، تابلوی نئون قرمز، و لامپ بخار جیوه آبیمایل. هیچکدام از این رنگها از یک فیلتر رنگی نمیآید؛ رنگ، امضای مستقیم پلههای انرژی اتمهای داخل لامپ است. در درس پیش دیدی که ترازها گسستهاند. حالا سراغ دو رویدادی برو که این ترازها را به نور وصل میکنند: گسیل و جذب فوتون.
گسیل: پرش به پلهٔ پایینتر
وقتی الکترونی روی تراز بالاتر نشسته باشد، دیر یا زود به تراز پایینتر میافتد. اتم اجازه ندارد این انرژی را ذرهذره خرج کند؛ تمام اختلاف در یک بستهٔ واحد به نام فوتون بیرون میرود. انرژی فوتون برابر ثابت پلانک ضربدر بسامد است و چون این انرژی دقیقاً برابر اختلاف دو تراز است، بسامد و طول موج فوتون هم کاملاً معیناند. همین «معینبودن» است که طیف را بهجای یک نوار پیوسته، به چند خط باریک تبدیل میکند. در کار با اعداد اتمی، رابطهٔ سرانگشتیِ «طول موج بر حسب نانومتر برابر ۱۲۴۰ تقسیم بر انرژی بر حسب الکترونولت» بسیار به کار میآید، چون حاصلضرب ثابت پلانک در سرعت نور تقریباً ۱۲۴۰ الکترونولتنانومتر است.
جذب: پرش به پلهٔ بالاتر
مسیر برعکس هم ممکن است، ولی سختگیرانهتر. اگر نور سفید از گاز سرد هیدروژن بگذرد، اتمها فقط فوتونهایی را میبلعند که انرژیشان دقیقاً با یکی از اختلاف ترازها جور باشد. فوتونی با انرژی ۵ الکترونولت به اتم هیدروژنِ حالت پایه میخورد و بدون جذب رد میشود، چون نه با ۱۰٫۲ الکترونولت (پرش به تراز ۲) جور است و نه با ۱۲٫۰۹ الکترونولت (پرش به تراز ۳). اما اگر انرژی فوتون از ۱۳٫۶ الکترونولت بیشتر باشد، دیگر شرط تطابق لازم نیست: الکترون کاملاً آزاد میشود و انرژی اضافی به انرژی جنبشی الکترونِ رهاشده تبدیل میشود. به این پدیده یونش میگویند.
جذب و گسیل دو روی یک سکهاند: هر خط روشنی که یک گاز داغ میسازد، همان گاز وقتی سرد باشد و جلوی نور سفید بایستد، به یک خط تیره در همان جای دقیق تبدیل میکند.
مثال عددی حلشده
گذار n=۴ به n=۲ را کامل حساب کن. انرژی تراز چهارم برابر منفیِ ۱۳٫۶ تقسیم بر ۱۶ یعنی منفیِ ۰٫۸۵ الکترونولت و انرژی تراز دوم منفیِ ۳٫۴۰ الکترونولت است، پس اختلاف برابر ۲٫۵۵ الکترونولت میشود. طول موج فوتون برابر ۱۲۴۰ تقسیم بر ۲٫۵۵ یعنی ۴۸۶ نانومتر است؛ رنگ آبیفیروزهای و همان خط دوم مشهور هیدروژن. بسامد را هم بگیر: سرعت نور یعنی ۳ ضربدر ۱۰ به توان ۸ متر بر ثانیه را بر ۴۸۶ ضربدر ۱۰ به توان منفی ۹ متر تقسیم کن تا حدود ۶٫۱۷ ضربدر ۱۰ به توان ۱۴ هرتز به دست آید. حالا همین اتم را در تراز n=۲ فرض کن و بپرس برای یونیزهکردنش چقدر انرژی لازم است: باید الکترون را از منفیِ ۳٫۴۰ الکترونولت به صفر برسانی، پس ۳٫۴۰ الکترونولت کافی است؛ یعنی تنها یکچهارم انرژی یونش از حالت پایه. همین نشان میدهد اتم برانگیخته بسیار آسانتر یونیزه میشود.
کاربرد واقعی
در لامپ فلورسنت، تخلیهٔ الکتریکی اتمهای جیوه را برمیانگیزد و آنها هنگام بازگشت فوتون فرابنفش گسیل میکنند. آن فوتونها را پوشش فسفریِ داخل لوله جذب میکند و بهجایش نور مرئی پس میدهد؛ ترکیب فسفرها تعیین میکند نور لامپ «آفتابی» باشد یا «مهتابی». در سوی دیگر، خطوط تیرهٔ فراونهوفر در طیف خورشید نمونهٔ خالص جذباند: لایههای سردترِ جو خورشید بخشی از نور لایههای زیرین را در طول موجهای معینی میبلعند. تحلیل همین خطوط تیره، فراوانی عناصر و حتی سرعت دورشدن کهکشانها را به ما میگوید.
رابطههای کلیدی
مأموریت شبیهسازی
خط آبی هیدروژن را بساز و با تغییر تراز پایانی ببین یک فوتون چگونه از مرئی به فروسرخ میرود.
- با تراز اولیه n₁=۴ و تراز نهایی n₂=۲ انرژی فوتون را بخوان و آن را با ۱۲۴۰ تقسیم بر طول موج (بر حسب نانومتر) بسنج.
- تراز نهایی n₂ را به ۳ تغییر بده و ببین طول موج از ناحیهٔ مرئی به فروسرخ میپرد.
- تراز اولیه n₁ را روی ۴ نگه دار و تراز نهایی n₂ را از ۳ به ۲ و سپس ۱ ببر؛ ترتیب انرژی سه فوتون را بنویس.
- گذار n=۲ به n=۱ را بساز و انرژی نزدیک به ۱۰٫۲ الکترونولت را تأیید کن؛ این همان فوتونی است که اتمِ حالت پایه میتواند جذب کند.
- دو گذار پیدا کن که انرژی فوتونشان کمتر از ۱ الکترونولت باشد و بگو در کدام ناحیهٔ طیفاند.
آزمون این درس
۵ پرسش چهارگزینهای. پس از ثبت، پاسخ درست و توضیح هر پرسش را میبینید. میتوانید هر چند بار که خواستید تلاش کنید؛ بهترین نمره در کارنامه ثبت میشود.