سری‌های طیفی هیدروژن

در سال ۱۸۸۵، یوهان بالمر که معلم ریاضی یک مدرسه در سوئیس بود، به چهار عدد خیره شد: ۶۵۶، ۴۸۶، ۴۳۴ و ۴۱۰ نانومتر؛ طول موج چهار خط مرئی هیدروژن. او بی‌آنکه چیزی از ساختار اتم بداند، فرمولی یافت که هر چهار عدد را با خطای ناچیز بازتولید می‌کرد. سی سال بعد مدل بور توضیح داد چرا آن فرمول کار می‌کند: هر خط، اثر انگشت یک پرش معین میان دو تراز است.

فرمول ریدبرگ

یوهانس ریدبرگ فرمول بالمر را به همهٔ خطوط هیدروژن تعمیم داد. اگر الکترون از تراز آغازین به تراز پایانیِ پایین‌تر بیفتد، وارونهٔ طول موج برابر است با ثابت ریدبرگ ضربدر تفاضل وارونهٔ مربع‌ها: یک تقسیم بر مربع تراز پایانی، منهای یک تقسیم بر مربع تراز آغازین. ثابت ریدبرگ برای هیدروژن حدود ۱٫۰۹۷ ضربدر ۱۰ به توان ۷ بر متر است. اگر تراز پایانی را ثابت نگه داری و تراز آغازین را یکی‌یکی بالا ببری، یک خانوادهٔ کامل از خطوط می‌سازی که به آن «سری طیفی» می‌گویند.

سری‌های هیدروژن و جای آن‌ها در طیف

سری لیمان با تراز پایانیِ ۱ ساخته می‌شود و چون پرش‌ها به عمیق‌ترین تراز می‌رسند، پرانرژی‌ترین فوتون‌ها را می‌دهد؛ همهٔ خطوطش در فرابنفشِ دور می‌افتند و از جو زمین رد نمی‌شوند. سری بالمر با تراز پایانیِ ۲ خانوادهٔ آشناست: چهار خط نخستش در ناحیهٔ مرئی‌اند و همان‌هایی هستند که در لامپ هیدروژن با چشم می‌بینی. سری پاشن با تراز پایانیِ ۳ کاملاً در فروسرخ نزدیک قرار دارد و حتی کوتاه‌ترین خطش هم بلندتر از ۸۰۰ نانومتر است. سری‌های براکت و فوند با ترازهای پایانی ۴ و ۵ باز هم دورتر در فروسرخ‌اند.

هر سری یک «حد» دارد: وقتی تراز آغازین به بی‌نهایت میل کند، جملهٔ دوم صفر می‌شود و طول موج به کوچک‌ترین مقدار ممکن آن سری می‌رسد، یعنی مربع تراز پایانی تقسیم بر ثابت ریدبرگ. به همین دلیل خطوط هر سری هرچه بالاتر می‌روند به هم نزدیک‌تر می‌شوند و نزدیک حد سری تقریباً روی هم می‌افتند.

پشت هر خط طیفی دو عدد صحیح پنهان است. کافی است طول موج اندازه‌گیری‌شده را در فرمول ریدبرگ بگذاری تا بفهمی الکترون از کدام تراز به کدام تراز پریده است.

مثال عددی حل‌شده

گذار n=۵ به n=۱ را بررسی کن. با رابطهٔ ترازها، انرژی تراز پنجم منفیِ ۱۳٫۶ تقسیم بر ۲۵ یعنی منفیِ ۰٫۵۴ الکترون‌ولت و انرژی تراز اول منفیِ ۱۳٫۶ الکترون‌ولت است؛ اختلاف برابر ۱۳٫۰۶ الکترون‌ولت می‌شود و طول موج برابر ۱۲۴۰ تقسیم بر ۱۳٫۰۶ یعنی ۹۵ نانومتر. با فرمول ریدبرگ هم به همین می‌رسی: یک منهای یک‌بیست‌وپنجم برابر ۰٫۹۶ است و ضرب آن در ۱٫۰۹۷ ضربدر ۱۰ به توان ۷ عدد ۱٫۰۵۳ ضربدر ۱۰ به توان ۷ بر متر را می‌دهد که وارونه‌اش ۹۵ نانومتر است. حالا حد سری لیمان را بگیر: یک تقسیم بر ثابت ریدبرگ برابر ۹۱٫۲ نانومتر. پس تمام سری لیمان در بازهٔ باریک ۹۱٫۲ تا ۱۲۱٫۶ نانومتر جا می‌گیرد و هیچ بخشی از آن به چشم نمی‌آید. برای مقایسه، حد سری بالمر برابر ۴ تقسیم بر ثابت ریدبرگ یعنی ۳۶۵ نانومتر است، درست بیرون لبهٔ بنفشِ دید انسان.

کاربرد واقعی

اخترفیزیک‌دانان با خط لیمان-آلفا، یعنی گذار n=۲ به n=۱، ابرهای هیدروژن میان‌کهکشانی را ردیابی می‌کنند؛ چون این خط در فرابنفش است، رصدش تنها با تلسکوپ فضایی ممکن می‌شود، مگر آنکه انبساط جهان آن را به ناحیهٔ مرئی بکشاند. در سوی دیگر، خط قرمز بالمر-آلفا فیلتر محبوب رصد خورشید و سحابی‌هاست: با یک فیلتر بسیار باریک روی ۶۵۶ نانومتر می‌توان زبانه‌های خورشیدی را در روز روشن دید. همین سری‌ها در راکتورهای همجوشی هم برای اندازه‌گیری دما و چگالی پلاسمای هیدروژن به کار می‌روند.