نیروی لورنتس و قاعدهٔ دست راست
نیرویی که نه هُل میدهد و نه ترمز میکند: بزرگی، جهت و سه ویژگی کلیدی نیروی مغناطیسی بر بار متحرک.
در پایان این درس میتوانید
- رابطهٔ نیروی مغناطیسی بر بار متحرک را بنویسی و یکاهایش را نام ببری.
- جهت نیرو را با قاعدهٔ دست راست برای بار مثبت و منفی تعیین کنی.
- توضیح دهی چرا کار نیروی مغناطیسی همیشه صفر است.
- بزرگی نیرو و شتاب یک ذرهٔ باردار را حساب کنی.
- اثر زاویهٔ ورود ذره را بر بزرگی نیرو بسنجی.
شبهای قطبی، پردههای سبز و بنفشِ شفق قطبی آسمان را میپوشانند. سرچشمهٔ این نمایش، ذرات باردارِ پرتابشده از خورشیدند که وقتی به میدان مغناطیسی زمین میرسند، بهجای اینکه مستقیم پیش بروند، به سمت قطبها میپیچند. چیزی آنها را از مسیر منحرف کرده است؛ نیرویی که نه به سمت جلو هُل میدهد و نه ترمز میکند، فقط میچرخاند. نام آن نیروی مغناطیسی یا نیروی لورنتس است.
تعریف دقیق نیرو
ذرهای با بار q را در نظر بگیر که با سرعت v داخل میدان مغناطیسی یکنواخت B حرکت میکند. اندازهٔ نیرویی که بر آن وارد میشود از رابطهٔ F = q·v·B·sinθ به دست میآید؛ در این رابطه θ زاویهٔ میان بردار سرعت و بردار میدان است. یکای نیرو نیوتن، یکای میدان تسلا و یکای بار کولن است. جهت نیرو را با قاعدهٔ دست راست پیدا میکنی: چهار انگشت را در راستای سرعت بگیر و آنها را به سمت میدان بچرخان؛ شست، جهت نیرو را برای بار مثبت نشان میدهد. اگر بار منفی باشد، یعنی q < ۰، جهت نیرو دقیقاً وارونهٔ همین نتیجه است.
سه ویژگی که این نیرو را یگانه میکند
- به سرعت وابسته است. بار ساکن هرقدر هم بزرگ باشد و میدان هرقدر هم قوی، هیچ نیروی مغناطیسی حس نمیکند.
- همیشه بر سرعت عمود است. پس کارِ آن صفر است و تندی ذره تغییر نمیکند؛ فقط جهت حرکت عوض میشود و انرژی جنبشی دستنخورده میماند.
- وقتی سرعت با میدان همراستا باشد، sinθ صفر میشود و نیرو از بین میرود. بیشترین نیرو در زاویهٔ ۹۰ درجه رخ میدهد.
نیروی الکتریکی ذره را «تندتر» میکند، ولی نیروی مغناطیسی فقط فرمانِ ذره را میچرخاند. به همین دلیل با میدان مغناطیسی هرگز نمیتوان به یک ذره انرژی داد؛ فقط میتوان آن را هدایت یا محبوس کرد.
مثال عددی کاملاً حلشده
پروتونی با بار ۱٫۶۰ × ۱۰−۱۹ کولن و جرم ۱٫۶۶ × ۱۰−۲۷ کیلوگرم با سرعت ۱ × ۱۰۶ متر بر ثانیه، عمود بر میدانی به بزرگی ۰٫۲ تسلا وارد میشود. چون زاویه ۹۰ درجه است، sinθ برابر ۱ میشود و نیرو برابر است با ۱٫۶۰ × ۱۰−۱۹ ضربدر ۱ × ۱۰۶ ضربدر ۰٫۲ که ۳٫۲۰ × ۱۰−۱۴ نیوتن به دست میدهد. حالا شتاب را حساب کن: ۳٫۲۰ × ۱۰−۱۴ تقسیم بر ۱٫۶۶ × ۱۰−۲۷ برابر ۱٫۹۳ × ۱۰۱۳ متر بر مجذور ثانیه میشود؛ عددی سرسامآور. برای اینکه بفهمی این نیرو چقدر بزرگ است، وزن همان پروتون را بسنج: ۱٫۶۶ × ۱۰−۲۷ ضربدر ۹٫۸۱ برابر ۱٫۶۳ × ۱۰−۲۶ نیوتن است، یعنی نیروی مغناطیسی حدود ۲ × ۱۰۱۲ برابر وزن ذره است. به همین دلیل در اینگونه مسئلهها گرانش را بیدرنگ نادیده میگیریم. حالا فرض کن ذره با زاویهٔ ۳۰ درجه وارد میدان شود؛ چون sin ۳۰ برابر ۰٫۵ است، نیرو نصف میشود و به ۱٫۶۰ × ۱۰−۱۴ نیوتن میرسد.
کاربرد واقعی
همان قاعدهٔ ساده، سپر حیاتی زمین را میسازد. ذرات پرانرژی باد خورشیدی بهجای برخورد مستقیم با جو، دور خطوط میدان مغناطیسی زمین میپیچند و در کمربندهای ونآلن به دام میافتند؛ تنها بخشی از آنها در نزدیکی قطبها به جو میرسند و شفق میسازند. در تلویزیونهای لامپی قدیمی هم دقیقاً از همین نیرو برای هدایت باریکهٔ الکترون روی صفحه استفاده میشد: با تغییر جریان سیمپیچهای انحراف، جهت نیرو عوض میشد و نقطهٔ نورانی خطبهخط تصویر را میساخت.
رابطههای کلیدی
مأموریت شبیهسازی
با یک پروتون در میدان ۰٫۲ تسلا شروع کن و ببین نیروی لورنتس چگونه فقط جهت حرکت را عوض میکند.
- بار را روی ۱، سرعت را روی ۱۰۰۰۰۰۰، میدان را روی ۰٫۲ و جرم را روی ۱ بگذار و نیروی لورنتس را یادداشت کن.
- میدان را از ۰٫۲ به ۰٫۴ تسلا ببر و تأیید کن که نیرو دقیقاً دو برابر میشود.
- میدان را به ۰٫۲ برگردان و سرعت را به ۲۰۰۰۰۰۰ ببر؛ ببین نیرو باز هم دو برابر میشود.
- بار را از ۱+ به ۱− تغییر بده و ببین جهت گردش ذره وارونه میشود، ولی شعاع مسیر تغییری نمیکند.
- بار را روی ۲ بگذار و بررسی کن که نیرو دو برابر میشود در حالی که شعاع نصف میشود.
آزمون این درس
۵ پرسش چهارگزینهای. پس از ثبت، پاسخ درست و توضیح هر پرسش را میبینید. میتوانید هر چند بار که خواستید تلاش کنید؛ بهترین نمره در کارنامه ثبت میشود.