طیف‌سنج جرمی و شتاب‌دهندهٔ ذرات

چطور می‌شود جرم یک اتم را «وزن» کرد؟ هیچ ترازویی این‌قدر ظریف نیست. راه‌حل هوشمندانه این است که اتم را یونیده کنی، با میدان الکتریکی شتابش دهی و بعد داخل میدان مغناطیسی رهایش کنی؛ آنگاه شعاع کمانی که می‌زند، جرمش را لو می‌دهد. دستگاهی که این کار را می‌کند طیف‌سنج جرمی نام دارد و امروز از آزمایشگاه جنایی تا کنترل کیفیت دارو همه‌جا حاضر است.

مرحلهٔ نخست: شتاب‌دهی الکتریکی

یون با بار q را از اختلاف پتانسیل V عبور می‌دهیم. کار میدان الکتریکی روی آن برابر q·V است و چون یون از حال سکون شروع کرده، تمام این کار به انرژی جنبشی تبدیل می‌شود: q·V = ½·m·v². از اینجا سرعت خروجی به دست می‌آید: v برابر ریشهٔ دوم حاصلِ ۲·q·V تقسیم بر m. دقت کن که یون سنگین‌تر با همان ولتاژ کندتر بیرون می‌آید، چون انرژی یکسان میان جرم بیشتری تقسیم شده است.

مرحلهٔ دوم: خمش مغناطیسی

یون شتاب‌گرفته وارد میدان یکنواخت B می‌شود و روی نیم‌دایره‌ای به شعاع r = m·v/(q·B) می‌چرخد تا به آشکارساز برسد. اگر عبارت سرعت را در این رابطه بگذاری، به رابطهٔ اصلی طیف‌سنج می‌رسی: r برابر است با یک تقسیم بر B ضربدر ریشهٔ دوم حاصلِ ۲·m·V تقسیم بر q. با وارون‌کردن همین رابطه، آنچه واقعاً می‌خواهی بیرون می‌آید: m/q = B²·r²/(۲·V). یعنی با دانستن میدان، ولتاژ و اندازه‌گیری شعاع، نسبت جرم به بار یون معلوم می‌شود. از همین‌جا پیداست که شعاع با ریشهٔ دوم جرم متناسب است، پس نسبت دو شعاع برابر ریشهٔ دوم نسبت دو جرم می‌شود.

طیف‌سنج جرمی هرگز خودِ جرم را نمی‌سنجد، بلکه نسبت m/q را می‌سنجد. به همین دلیل یون دوبار یونیدهٔ یک اتم سنگین می‌تواند دقیقاً روی جای یون یک‌بار یونیدهٔ اتمی با نصف جرم بنشیند و اگر حواست نباشد گمراهت کند.

مثال عددی کاملاً حل‌شده

نخست همان چیدمان شبیه‌ساز را حساب کن: یون کربن دوبار یونیده با بار ۲ برابر بار بنیادی یعنی ۳٫۲۰ × ۱۰^−۱۹ کولن و جرم ۱۲ واحد جرم اتمی یعنی ۱٫۹۹ × ۱۰^−۲۶ کیلوگرم، با تندی ۳ × ۱۰^۶ متر بر ثانیه در میدان ۰٫۸ تسلا. شعاع برابر است با حاصل‌ضرب ۱٫۹۹ × ۱۰^−۲۶ در ۳ × ۱۰^۶ تقسیم بر حاصل‌ضرب ۳٫۲۰ × ۱۰^−۱۹ در ۰٫۸، که ۰٫۲۳۳ متر یعنی حدود ۲۳٫۳ سانتی‌متر می‌شود. دوره برابر ۴٫۸۸ × ۱۰^−۷ ثانیه و نیروی لورنتس برابر ۷٫۶۹ × ۱۰^−۱۳ نیوتن است. حالا سراغ کار اصلی طیف‌سنج برو: می‌خواهیم کربن-۱۲ را از کربن-۱۳ جدا کنیم. هر دو را یک‌بار یونیده می‌کنیم، از ولتاژ ۴۰۰۰ ولت می‌گذرانیم و به میدان ۰٫۵ تسلا می‌فرستیم. برای کربن-۱۲ سرعت برابر ۲٫۵۴ × ۱۰^۵ متر بر ثانیه و شعاع برابر ۶٫۳۱ سانتی‌متر می‌شود؛ برای کربن-۱۳ سرعت اندکی کمتر یعنی ۲٫۴۴ × ۱۰^۵ متر بر ثانیه و شعاع ۶٫۵۷ سانتی‌متر است. نسبت دو شعاع ۱٫۰۴۱ است که دقیقاً با ریشهٔ دوم ۱۳ تقسیم بر ۱۲ می‌خواند. چون یون‌ها پس از نیم‌دور به آشکارساز می‌رسند، فاصلهٔ دو نقطهٔ برخورد برابر دو برابر اختلاف شعاع‌ها یعنی حدود ۵٫۱ میلی‌متر می‌شود؛ فاصله‌ای که با یک آشکارساز معمولی به‌راحتی قابل تفکیک است.

کاربرد واقعی

سنجش نسبت کربن-۱۳ به کربن-۱۲ در نمونه‌های زیستی و باستان‌شناسی با همین دستگاه انجام می‌شود و می‌تواند بگوید یک گیاه در چه اقلیمی رشد کرده یا یک نمونهٔ غذایی اصیل است یا تقلبی. در صنعت نیم‌رسانا از طیف‌سنج جرمی یونی برای شمردن اتم‌های ناخالصیِ کاشته‌شده در سیلیکون استفاده می‌کنند و در آزمایشگاه‌های پزشکی، همین روش داروها و متابولیت‌ها را در خون شناسایی می‌کند. شتاب‌دهنده‌های بزرگ هم بر پایهٔ همان دو مرحله کار می‌کنند: میدان الکتریکی انرژی می‌دهد و میدان مغناطیسی مسیر را می‌بندد.