کشف اثر فوتوالکتریک و شکست فیزیک کلاسیک
چرا نور پرشدتِ قرمز الکترون نمیکَند ولی نور کمجانِ فرابنفش میکَند، و چگونه فوتون این معما را حل کرد.
در پایان این درس میتوانید
- پدیدهٔ فوتوالکتریک و اجزای لولهٔ آزمایش را توصیف کنی.
- چهار مشاهدهای را که با نظریهٔ موجی نور ناسازگارند فهرست کنی.
- انرژی فوتون را از روی طول موج حساب کنی.
- نقش جداگانهٔ شدت و بسامد نور را از هم تفکیک کنی.
- بیشینهٔ انرژی جنبشی و سرعت فوتوالکترون را به دست آوری.
سال ۱۸۸۷ هاینریش هرتز سرگرم آزمایش امواج رادیویی بود که چیز عجیبی دید: وقتی نور فرابنفشِ یک جرقه به کرههای فلزیِ گیرنده میتابید، جرقهزدن آسانتر میشد. او این مشاهده را در چند سطر یادداشت کرد و رد شد، اما همان چند سطر آغاز یکی از بزرگترین بحرانهای تاریخ فیزیک بود. امروز آن پدیده را «اثر فوتوالکتریک» مینامیم و میدانیم دروازهٔ ورود به دنیای کوانتوم بوده است.
پدیده دقیقاً چیست؟
اگر نوری با بسامد مناسب به سطح یک فلز بتابد، از آن سطح الکترون بیرون میجهد. به این الکترونها فوتوالکترون میگوییم. برای دیدنشان، فلز را بهعنوان کاتد داخل یک لولهٔ خلأ میگذاریم و روبهرویش صفحهای به نام آند قرار میدهیم. الکترونهای کندهشده به آند میرسند و آمپرمترِ مدار جریانی در حد چند میکروآمپر نشان میدهد. لحظهای که نور را قطع کنی، جریان هم قطع میشود؛ پس این جریان واقعاً از خودِ نور زاده میشود.
چهار مشاهدهای که فیزیک کلاسیک را شکست
در تصویر موجیِ نور، انرژی بهطور پیوسته روی سطح پخش میشود. پس اگر نور را بهقدر کافی پرشدت یا بهقدر کافی طولانی بتابانی، هر فلزی باید سرانجام الکترون بدهد. آزمایش دقیقاً برعکس این را نشان داد:
- زیر یک بسامد مشخص، هرقدر هم نور را شدید کنی حتی یک الکترون هم بیرون نمیآید.
- بالای آن بسامد، جریان در کمتر از یک میلیاردمِ ثانیه برقرار میشود؛ خبری از انتظار برای «انباشتهشدن انرژی» نیست.
- بیشینهٔ انرژی جنبشی الکترونها فقط به بسامد نور وابسته است، نه به شدت آن.
- شدت نور تنها شمار الکترونها، یعنی بزرگی جریان، را تعیین میکند.
شدت نور و بسامد نور دو چیز کاملاً جدا را کنترل میکنند: بسامد میگوید «هر الکترون چقدر تند بیرون میپرد» و شدت میگوید «چند الکترون بیرون میپرد». این دو را هرگز با هم قاطی نکن.
پاسخ اینشتین: نور دانهدانه است
اینشتین در سال ۱۹۰۵ پیشنهاد کرد انرژی نور در بستههای گسستهای به نام فوتون حمل میشود و انرژی هر فوتون برابر E = hf است؛ h همان ثابت پلانک با مقدار ۶٫۶۳ × ۱۰−۳۴ ژولثانیه. مهمترین بند این فرض این است که هر الکترون انرژی را از یک فوتون و فقط یک فوتون میگیرد؛ نه از دو فوتون و نه بهصورت اقساطی. برای کار با اعداد آشنا، این رابطهٔ کاربردی را به خاطر بسپار: انرژی فوتون بر حسب الکترونولت برابر است با ۱۲۳۹٫۸۴ تقسیم بر طول موج بر حسب نانومتر.
مثال عددی کاملاً حلشده
نور بنفشِ ۴۰۰ نانومتری را به کاتد سدیم با تابع کار ۲٫۳ الکترونولت میتابانیم. نخست انرژی فوتون را حساب کن: ۱۲۳۹٫۸۴ تقسیم بر ۴۰۰ برابر ۳٫۱۰ الکترونولت میشود. چون ۳٫۱۰ از ۲٫۳ بزرگتر است، الکترون بیرون میآید. بیشینهٔ انرژی جنبشی برابر ۳٫۱۰ منهای ۲٫۳ یعنی ۰٫۸۰ الکترونولت است. برای یافتن تندترین سرعت، این انرژی را به ژول ببر: ۰٫۸۰ ضربدر ۱٫۶۰ × ۱۰−۱۹ برابر ۱٫۲۸ × ۱۰−۱۹ ژول. سپس از رابطهٔ انرژی جنبشی، v برابر ریشهٔ دومِ حاصلِ ۲ ضربدر ۱٫۲۸ × ۱۰−۱۹ تقسیم بر ۹٫۱۱ × ۱۰−۳۱ میشود که تقریباً ۵٫۳ × ۱۰۵ متر بر ثانیه است. حالا نکتهٔ کلیدی: اگر شدت نور را از ۶۰ درصد به ۹۰ درصد ببری، همان ۰٫۸۰ الکترونولت ذرهای تغییر نمیکند و فقط جریان از حدود ۷٫۲ میکروآمپر به حدود ۱۰٫۸ میکروآمپر بالا میرود.
کاربرد واقعی
این پدیده قلب حسگرهای نوری است. در لامپ فوتومولتیپلایر که در دوربینهای نجومی و آشکارسازهای پزشکی به کار میرود، یک فوتون ضعیف یک الکترون میکَند و آن الکترون در چند مرحله به میلیونها الکترون تکثیر میشود تا نبضی قابل شمارش بسازد. در سلول خورشیدی هم منطق کوانتومیِ مشابهی حاکم است: فوتونی که انرژیاش از شکاف نواریِ نیمرسانا کمتر باشد، بیاثر از بلور میگذرد و هیچ سهمی در برق تولیدی ندارد. به همین دلیل است که هیچ لامپ قرمزِ پرنوری نمیتواند کاری را انجام دهد که یک لامپ فرابنفشِ کمجان بهسادگی انجام میدهد.
رابطههای کلیدی
مأموریت شبیهسازی
با کاتد سدیم و نور بنفشِ ۴۰۰ نانومتری شروع کن و ببین کدام تنظیم جریان را عوض میکند و کدام ولتاژ قطع را.
- فلز را روی سدیم و طول موج را روی ۴۰۰ نانومتر بگذار؛ انرژی فوتون و ولتاژ قطع را یادداشت کن.
- شدت را از ۶۰ به ۱۰۰ درصد ببر و ببین جریان بزرگ میشود ولی ولتاژ قطع دستنخورده میماند.
- شدت را به همان ۶۰ برگردان و طول موج را به ۳۰۰ نانومتر کم کن؛ ببین این بار ولتاژ قطع بالا میرود.
- طول موج را روی ۶۰۰ نانومتر بگذار و تأیید کن که جریان صفر میشود، هرچند شدت تغییر نکرده است.
- شدت را روی ۰ بگذار و ببین جریان صفر میشود، سپس دوباره به ۶۰ برگردان.
آزمون این درس
۵ پرسش چهارگزینهای. پس از ثبت، پاسخ درست و توضیح هر پرسش را میبینید. میتوانید هر چند بار که خواستید تلاش کنید؛ بهترین نمره در کارنامه ثبت میشود.