تابع کار و بسامد آستانه

ویلهلم هالواکس در سال ۱۸۸۸ آزمایشی طراحی کرد که هنوز هم در کلاس‌ها تکرار می‌شود: یک صفحهٔ روی تمیز را روی یک برق‌نمای بارِ منفی می‌گذاری و نور فرابنفش می‌تابانی. برگه‌های برق‌نما به‌آرامی می‌خوابند، چون الکترون‌ها از صفحه فرار می‌کنند. حالا همان کار را با نور آبیِ پرنور تکرار کن؛ هیچ اتفاقی نمی‌افتد. تفاوت در انرژی هر فوتون است، نه در انرژی کل باریکه.

تابع کار: بهای آزادی الکترون

الکترون‌های رسانش در فلز آزادانه جابه‌جا می‌شوند، اما زندانی سطح‌اند: بارهای مثبت شبکه آن‌ها را به عقب می‌کشند. کمترین انرژی لازم برای اینکه یک الکترون از نزدیک‌ترین تراز پرِ سطح فلز بیرون بیاید و از میدان سطحی بگریزد، تابع کار نامیده می‌شود و آن را با W نشان می‌دهیم. تابع کار یک ویژگی جنسِ فلز و کیفیت سطح آن است و ربطی به نور تابیده ندارد. فلزهای قلیایی مثل سزیم که تنها یک الکترون در لایهٔ آخر دارند، تابع کار کوچکی دارند؛ فلزهای انتقالی مثل مس سخت‌گیرترند.

بسامد آستانه و طول موج آستانه

چون هر الکترون انرژی را فقط از یک فوتون می‌گیرد، شرط گسیل ساده است: انرژی فوتون باید دست‌کم برابر تابع کار باشد. اگر E < W باشد، هرقدر هم فوتون بفرستی هیچ الکترونی بیرون نمی‌آید؛ صد فوتونِ ناکافی هم روی هم یک فوتونِ کافی نمی‌سازند. مرزِ این شرط را بسامد آستانه می‌نامیم که از رابطهٔ f₀ = W/h به دست می‌آید، و معادل آن طول موج آستانه است: λ₀ = hc/W. توجه کن که رابطهٔ طول موج وارونه است؛ یعنی هر طول موجِ بلندتر از λ₀ ناکارآمد است، نه کوتاه‌تر.

آستانه یک دیوار است، نه یک سربالایی. یک نانومتر آن‌طرفِ آستانه جریان دقیقاً صفر است و یک نانومتر این‌طرف، جریان برقرار می‌شود. زیاد کردن شدت نور، این دیوار را یک ذره هم جابه‌جا نمی‌کند.

مثال عددی کاملاً حل‌شده

کاتد روی با تابع کار ۴٫۳ الکترون‌ولت را با نور ۳۰۰ نانومتری و شدت ۶۰ درصد می‌تابانیم. انرژی فوتون برابر ۱۲۳۹٫۸۴ تقسیم بر ۳۰۰ یعنی ۴٫۱۳ الکترون‌ولت است. چون ۴٫۱۳ < ۴٫۳ است، شرط گسیل برقرار نیست و جریان دقیقاً صفر می‌ماند؛ حتی اگر شدت را تا ۱۰۰ درصد بالا ببری. حالا طول موج آستانهٔ روی را حساب کن: ۱۲۳۹٫۸۴ تقسیم بر ۴٫۳ برابر ۲۸۸٫۳ نانومتر می‌شود. پس برای دیدن جریان باید به طول موج‌های کوتاه‌تر از ۲۸۸ نانومتر بروی. طول موج ۲۶۰ نانومتر را امتحان کن: انرژی فوتون ۴٫۷۷ الکترون‌ولت است و بیشینهٔ انرژی جنبشی برابر ۴٫۷۷ منهای ۴٫۳ یعنی ۰٫۴۷ الکترون‌ولت می‌شود که به سرعتی حدود ۴٫۱ × ۱۰^۵ متر بر ثانیه می‌انجامد. اگر همان نور ۳۰۰ نانومتری را روی کاتد سزیم با تابع کار ۲٫۱ بتابانی، بیشینهٔ انرژی جنبشی ۴٫۱۳ منهای ۲٫۱ یعنی ۲٫۰۳ الکترون‌ولت خواهد بود؛ تفاوت جنس کاتد، تفاوت میان «هیچ» و «فراوان» است.

کاربرد واقعی

مهندسان دقیقاً بر پایهٔ همین جدول، کاتد را انتخاب می‌کنند. چشم الکترونیکیِ درِ خودکار یا دزدگیر نوری با کاتدهای پُرسزیم ساخته می‌شود تا به نور مرئی و مادون‌قرمز نزدیک پاسخ دهد. در مقابل، آشکارسازهای فرابنفشِ «کورِ خورشیدی» را با موادی با تابع کار بالا می‌سازند تا نور مرئیِ روز اصلاً آن‌ها را تحریک نکند و فقط شعلهٔ فرابنفشِ یک آتش‌سوزی را ببینند. همین اصل توضیح می‌دهد چرا در صنعت، سطح کاتد را با لایه‌ای نازک از اکسید یا فلز قلیایی می‌پوشانند: با کاهش چند دهم الکترون‌ولتیِ تابع کار، حساسیت حسگر چند برابر می‌شود.