مقیاس pH و چرا لگاریتمی است
میفهمیم چرا از ۰ تا ۱۴ میشماریم و چرا هر پله ده برابر است، نه یک واحد.
در پایان این درس میتوانید
- تعریف pH را بر حسب غلظت یون هیدروژن بنویسی.
- توضیح دهی چرا یک واحد اختلاف pH یعنی ده برابر اختلاف غلظت.
- pH یک محلول را از روی غلظت یون هیدروژن حساب کنی.
- نسبت غلظت دو محلول را از اختلاف pH آنها به دست بیاوری.
- بگویی چرا مقیاس در عمل بین ۰ تا ۱۴ میماند.
در درس پیش دیدیم که اسیدی بودن یعنی داشتن یون هیدروژن بیشتر. حالا میخواهیم این «بیشتر» را عدد کنیم. مشکل اینجاست که بازهٔ این غلظتها وحشتناک بزرگ است: از حدود یک دهم مول بر لیتر در اسید معده تا یک دهمیلیاردم مول بر لیتر در سفیدکننده. نوشتن این اعداد با صفرهای پشتسرهم غیرممکن است.
راهحل: لگاریتم
بهجای خود عدد، تعداد صفرهایش را میشماریم. این کار را با لگاریتم انجام میدهیم و علامت منفی میگذاریم تا نتیجه مثبت شود:
pH = −log[H⁺]
اگر غلظت یون هیدروژن ۱۰ به توان منفی ۳ مول بر لیتر باشد، pH برابر ۳ میشود. اگر ۱۰ به توان منفی ۷ باشد، pH برابر ۷ است. همین سادگی است که مقیاس را کاربردی کرده.
هر پله ده برابر است
این نکته را بیشتر دانشآموزان اشتباه میفهمند. اختلاف pH بین ۳ و ۴ یعنی یک واحد، اما اختلاف غلظت بین آنها ده برابر است. اختلاف بین pH برابر ۲ و pH برابر ۵ سه واحد است، یعنی هزار برابر اختلاف غلظت. مقیاس لگاریتمی است، نه خطی.
یک مثال عددی حلشده
آبلیمو pH حدود ۲٫۴ دارد و قهوه pH حدود ۵٫۰. آبلیمو چند برابر قهوه یون هیدروژن دارد؟
- اختلاف pH برابر ۵٫۰ منهای ۲٫۴ میشود ۲٫۶ واحد.
- نسبت غلظتها برابر ۱۰ به توان ۲٫۶ است.
- ۱۰ به توان ۲٫۶ حدود ۴۰۰ میشود.
پس آبلیمو نزدیک ۴۰۰ برابر قهوه یون هیدروژن دارد. اگر مقیاس خطی بود، فکر میکردی فقط دو برابر ترشتر است.
چرا ۰ تا ۱۴
این دو سر، حد قراردادی نیستند؛ از خود آب میآیند. در آب، حاصلضرب غلظت یون هیدروژن و یون هیدروکسید همیشه عدد ثابتی است. وقتی یکی زیاد میشود، دیگری به همان نسبت کم میشود. این ثابت طوری است که در دمای اتاق، مجموع pH و pOH برابر ۱۴ میشود. محلولهای بسیار غلیظ میتوانند از این بازه بیرون بزنند، اما در کار روزمره هرگز به آنها برنمیخوری.
هرچه pH کمتر، اسید قویتر. این برعکسِ حسِ اول است و منشأ بیشترین اشتباه در آزمونهاست.
ستونهای یون در شبیهساز
در شبیهساز دو ستون کنار نوار pH میبینی: یکی برای یون هیدروژن و یکی برای یون هیدروکسید. این ستونها هم لگاریتمیاند، وگرنه اصلاً دیده نمیشدند. اگر خطی بودند، ستون یون هیدروژن در سفیدکننده آنقدر کوتاه میشد که با چشم غیرمسلح از صفر تشخیص داده نمیشد.
وقتی ماده را عوض میکنی، دقت کن که این دو ستون همیشه در جهت مخالف هم حرکت میکنند. یکی بلند میشود و دیگری کوتاه، طوری که حاصلضربشان ثابت بماند. این همان قانونی است که بازهٔ ۰ تا ۱۴ را میسازد.
چرا اعشار مهم است
pH را معمولاً با یک رقم اعشار مینویسند و این تصادفی نیست. اختلاف ۰٫۱ واحد یعنی حدود ۲۶ درصد اختلاف در غلظت یون هیدروژن — عددی که در بدن انسان یا در یک واکنش صنعتی کاملاً محسوس است. برای همین دستگاههای pHسنج آزمایشگاهی تا دو رقم اعشار میخوانند.
کجا به کار میآید
خون سالم pH بین ۷٫۳۵ تا ۷٫۴۵ دارد — بازهای بهشدت باریک. اگر pH خون به ۷٫۰ برسد، انسان به کما میرود. همین یک عدد نشان میدهد چرا بدن اینهمه انرژی صرف نگهداشتن pH میکند. در استخر شنا هم pH را بین ۷٫۲ تا ۷٫۶ نگه میدارند: پایینتر چشم را میسوزاند و بالاتر، مادهٔ ضدعفونیکننده بیاثر میشود.
رابطههای کلیدی
مأموریت شبیهسازی
به ستونهای یون نگاه کن، نه فقط به عدد pH؛ آنها نشان میدهند لگاریتمی بودن یعنی چه.
- ماده را روی «قهوه» بگذار و عدد pH و غلظت یون هیدروژن را یادداشت کن.
- ماده را به «آبلیمو» تغییر بده و همان دو عدد را دوباره بنویس.
- نسبت دو غلظت را حساب کن و ببین نزدیک ۴۰۰ درمیآید یا نه.
- ماده را به «اسید معده» تغییر بده و ببین با یک واحد کاهش pH، ستون یون چقدر بلندتر میشود.
- ماده را روی «خون» بگذار و بررسی کن که با وجود بازی بودن، چقدر به ۷ نزدیک است.
آزمون این درس
۵ پرسش چهارگزینهای. پس از ثبت، پاسخ درست و توضیح هر پرسش را میبینید. میتوانید هر چند بار که خواستید تلاش کنید؛ بهترین نمره در کارنامه ثبت میشود.