تداخل دو منبع و نوارهای روشن و تاریک
میبینیم دو منبع همبسامد چگونه در برخی نقاط یکدیگر را تقویت و در برخی نقاط خاموش میکنند و فاصلهٔ نوارها از چه چیزی پیروی میکند.
در پایان این درس میتوانید
- شرط تداخل سازنده و ویرانگر را بر پایهٔ اختلاف راه بیان کنی.
- بگویی چرا دو منبع باید همبسامد و همفاز باشند تا الگوی پایدار بسازند.
- فاصلهٔ نوارها را از طول موج، فاصلهٔ منابع و فاصلهٔ پرده حساب کنی.
- زاویهٔ نخستین بیشینه را از رابطهٔ اختلاف راه به دست بیاوری.
- پیشبینی کنی اختلاف فاز ۱۸۰ درجه الگو را چگونه جابهجا میکند.
در یک سالن کنسرت با دو بلندگو راه برو. جاهایی هست که صدا پرقدرت به گوش میرسد و چند قدم آنطرفتر همان صدا بهشکل عجیبی ضعیف میشود، بیآنکه کسی ولوم را کم کرده باشد. این نقطههای ساکت اتفاقی نیستند؛ نقشهای منظم دارند که با خطکش و طول موج میشود پیشبینیاش کرد.
وقتی دو موج روی هم میافتند
اصل برهمنهی میگوید در هر نقطه، جابهجایی کل برابر جمع جابهجایی موجهاست. اگر فشردگی یک موج دقیقاً روی فشردگی موج دیگر بیفتد، دامنه بزرگ میشود و تداخل سازنده رخ میدهد. اگر فشردگی یکی روی تنکی دیگری بنشیند، دو موج همدیگر را خنثی میکنند و تداخل ویرانگر داریم؛ آنجا سکوت است.
کدام حالت در هر نقطه پیش میآید؟ پاسخ را اختلاف راه تعیین میکند، یعنی تفاوت فاصلهٔ آن نقطه تا دو منبع. اگر این تفاوت مضرب درستی از طول موج باشد، دو موج همگام میرسند و نتیجه بیشینه است. اگر تفاوت برابر نیم طول موج یا مضرب فردی از آن باشد، ناهمگام میرسند و کمینه ساخته میشود. روی پردهای که روبهروی دو منبع بگذاری، این بیشینهها و کمینهها بهصورت نوارهای روشن و تاریکِ یکدرمیان دیده میشوند.
دو رابطهٔ کاربردی
زاویهٔ هر بیشینه از رابطهٔ d·sin θ = m·λ به دست میآید که در آن d فاصلهٔ دو منبع، λ طول موج و m شمارهٔ مرتبه است. چون سینوس هرگز از یک بزرگتر نمیشود، تعداد بیشینهها محدود است: هرچه فاصلهٔ منابع نسبت به طول موج بزرگتر باشد، مرتبههای بیشتری جا میشوند. برای نوارهای نزدیک محور، فاصلهٔ دو نوار پیاپی روی پرده از رابطهٔ سرانگشتی Δy = λ·D ÷ d پیدا میشود که در آن D فاصلهٔ پرده است. این رابطه یک پیام روشن دارد: نوارها با دور کردن پرده یا بلندتر شدن طول موج از هم باز میشوند و با دور کردن دو منبع از یکدیگر به هم نزدیک میشوند.
اگر یکی از دو منبع را ۱۸۰ درجه اختلاف فاز بدهی، همهچیز جابهجا میشود: نقطهٔ وسط پرده که پیشتر روشنترین جا بود تاریک میشود و نوارهای روشن سرِ جای نوارهای تاریک مینشینند.
یک مثال عددی کاملاً حلشده
دو منبع همفاز با فاصلهٔ ۱۰۰ میلیمتر موجی به طول موج ۵۰ میلیمتر میسازند و پرده ۶۰۰ میلیمتر آنسوتر است.
- فاصلهٔ نوارها: Δy = ۵۰ ضربدر ۶۰۰ تقسیم بر ۱۰۰ برابر ۳۰۰ میلیمتر.
- زاویهٔ نخستین بیشینهٔ خارج از محور: sin θ = ۵۰ ÷ ۱۰۰ یعنی ۰٫۵.
- پس θ برابر ۳۰ درجه است.
- تعداد بیشینهها: نسبت ۱۰۰ به ۵۰ برابر ۲ است، پس مرتبههای ۲−، ۱−، ۰، ۱ و ۲ جا میشوند؛ روی هم ۵ بیشینه.
- اگر فاصلهٔ دو منبع را به ۲۰۰ میلیمتر ببری، Δy نصف میشود و به ۱۵۰ میلیمتر میرسد.
کاربرد در دنیای واقعی
هدفون حذف نویز صدای محیط را میگیرد و موجی وارونهٔ آن میسازد تا در گوش تداخل ویرانگر رخ دهد و همهمهٔ هواپیما خاموش شود. آنتنهای آرایهای رادار با تنظیم اختلاف فاز میان چند فرستنده، بیشینهٔ تابش را بدون چرخاندن هیچ قطعهای به سمت دلخواه میبرند. رنگینکمانی هم که روی لایهٔ نازک روغن روی آسفالت خیس میبینی، حاصل همین تداخل میان دو بازتاب نور است.
رابطههای کلیدی
مأموریت شبیهسازی
دو منبع همبسامد بساز و جبهههای دایرهای را دنبال کن تا ببینی نوارهای روشن و تاریک روی پرده کجا میافتند.
- فاصلهٔ دو منبع را روی ۱۰۰، طول موج را روی ۵۰، اختلاف فاز را روی صفر و فاصلهٔ پرده را روی ۶۰۰ میلیمتر بگذار و سه خروجی را یادداشت کن.
- حاصل ۵۰ ضربدر ۶۰۰ تقسیم بر ۱۰۰ را روی کاغذ حساب کن و با عدد فاصلهٔ نوارها بسنج.
- فاصلهٔ دو منبع را به ۲۰۰ میلیمتر ببر و بررسی کن که نوارها نصف فاصلهٔ پیشین را میگیرند.
- فاصلهٔ منابع را به ۱۰۰ برگردان و فاصلهٔ پرده را به ۹۰۰ میلیمتر ببر تا ببینی نوارها از هم باز میشوند.
- اختلاف فاز را روی ۱۸۰ درجه بگذار و نگاه کن که مرکز پرده از روشنترین نقطه به تاریکترین نقطه تبدیل میشود.
آزمون این درس
۵ پرسش چهارگزینهای. پس از ثبت، پاسخ درست و توضیح هر پرسش را میبینید. میتوانید هر چند بار که خواستید تلاش کنید؛ بهترین نمره در کارنامه ثبت میشود.