اثر دوپلر: چرا صدای آمبولانس عوض می‌شود

آمبولانسی با آژیر روشن به تو نزدیک می‌شود؛ صدا زیر و تیز است. لحظه‌ای که از کنارت می‌گذرد، صدا ناگهان بم می‌شود، انگار کسی کلید ساز را عوض کرده باشد. رانندهٔ آمبولانس اما تمام مسیر یک صدای یکنواخت می‌شنود. چه چیزی میان تو و او فرق دارد؟

جبهه‌های موج فشرده و باز می‌شوند

آژیر در هر ثانیه تعداد ثابتی جبههٔ فشردگی می‌سازد. اگر منبع ساکن باشد، این جبهه‌ها دایره‌های هم‌مرکزی می‌شوند که در همهٔ جهت‌ها فاصلهٔ یکسان دارند. اما وقتی منبع حرکت می‌کند، هر جبههٔ تازه از نقطه‌ای جلوتر از جبههٔ پیشین بیرون می‌آید. نتیجه این است که جبهه‌ها در جلوی منبع به هم نزدیک و در پشت آن از هم دور می‌شوند. جبهه‌های نزدیک‌به‌هم یعنی طول موج کوتاه‌تر و بسامد بیشتر، و جبهه‌های باز یعنی طول موج بلندتر و بسامد کمتر. به این جابه‌جایی بسامد اثر دوپلر می‌گویند.

نکتهٔ مهم این است که خودِ منبع همچنان همان بسامد را می‌سازد و سرعت صوت هم عوض نمی‌شود؛ تنها چیزی که تغییر می‌کند فاصلهٔ جبهه‌هایی است که به ناظر می‌رسند. برای همین راننده هیچ تغییری نمی‌شنود: او با منبع همراه است و فاصلهٔ جبهه‌ها نسبت به او ثابت می‌ماند.

رابطهٔ دوپلر

اگر سرعت صوت را v، سرعت منبع را v_s و سرعت ناظر را v_o بنامیم، بسامد شنیده‌شده چنین است: f′ = f·(v ± v_o) ÷ (v ∓ v_s). علامت بالا برای نزدیک‌شدن و علامت پایین برای دورشدن است. دقت کن که حرکت منبع در مخرج می‌نشیند و حرکت ناظر در صورت؛ به همین دلیل این دو کاملاً هم‌ارز نیستند. نزدیک‌شدن منبع با سرعت زیاد می‌تواند مخرج را به صفر برساند و بسامد را به‌شکل انفجاری بالا ببرد، ولی نزدیک‌شدن ناظر هرچقدر هم تند باشد فقط صورت را زیاد می‌کند.

نسبت سرعت منبع به سرعت صوت را عدد ماخ می‌نامند. وقتی این نسبت به یک برسد، همهٔ جبهه‌های جلویی روی هم جمع می‌شوند و جبههٔ فشاری بسیار قدرتمندی می‌سازند که نامش دیوار صوتی است؛ هواپیمای فراصوت با شکستن همین دیوار آن صدای انفجاری را پشت سرش به جا می‌گذارد.

یک مثال عددی کاملاً حل‌شده

آژیری با بسامد ۶۰۰ هرتز روی خودرویی نصب شده که با سرعت ۴۰ متر بر ثانیه حرکت می‌کند. ناظر ساکن است و سرعت صوت ۳۴۳ متر بر ثانیه است.

1. هنگام نزدیک‌شدن، مخرج برابر ۳۴۳ منهای ۴۰ یعنی ۳۰۳ می‌شود.
2. بسامد شنیده‌شده: ۶۰۰ ضرب‌در ۳۴۳ تقسیم بر ۳۰۳ برابر ۶۷۹ هرتز.
3. هنگام دورشدن، مخرج برابر ۳۴۳ به‌علاوهٔ ۴۰ یعنی ۳۸۳ می‌شود.
4. بسامد شنیده‌شده: ۶۰۰ ضرب‌در ۳۴۳ تقسیم بر ۳۸۳ برابر ۵۳۷ هرتز.
5. پس در لحظهٔ عبور، صدا حدود ۱۴۲ هرتز افت می‌کند؛ عدد ماخ هم برابر ۴۰ تقسیم بر ۳۴۳ یعنی ۰٫۱۲ است.

کاربرد در دنیای واقعی

سرعت‌سنج پلیس موجی به خودرو می‌فرستد و از جابه‌جایی بسامد بازتاب، سرعت را حساب می‌کند. پزشک با سونوگرافی دوپلر همین کار را با گلبول‌های خون می‌کند تا ببیند خون در رگ چه سرعتی دارد و کجا تنگی هست. رادار هواشناسی حرکت قطره‌های باران را دنبال می‌کند و اخترشناس از سرخ‌شدن نور کهکشان‌های دور می‌فهمد که آن‌ها از ما دور می‌شوند؛ همان اثر دوپلر، این بار برای نور و در مقیاس کیهانی.