کسرهای مساوی، سادهکردن و مقایسه
میبینیم چرا دو کسر با ظاهر متفاوت میتوانند یک مقدار باشند، چطور کسر را ساده کنیم و چطور دو کسر را با هم بسنجیم.
در پایان این درس میتوانید
- برای یک کسر، چند کسر مساوی بسازی.
- کسری مثل ۶/۸ را تا سادهترین شکلش کوچک کنی.
- دو کسر با مخرج برابر یا صورت برابر را بیمحاسبه بسنجی.
- دو کسر ناهممخرج را با مخرج مشترک مقایسه کنی.
- تساوی دو کسر را روی نمایش میلهای و محور عدد ببینی.
دو دوست سر یک تختهٔ شکلات بحثشان شده است. یکی میگوید من ۲ تکه از ۴ تکه برداشتهام، دیگری میگوید من ۱ تکه از ۲ تکه. کدام بیشتر برداشته است؟ اگر دو شکلات را کنار هم بگذارید میبینید دستشان دقیقاً به یک اندازه پر است. دو کسر با ظاهر متفاوت، یک مقدار. این درس دربارهٔ همین اتفاق است.
کسرهای مساوی
وقتی هر تکه را از وسط نصف کنید، تعداد کل تکهها دو برابر میشود و تعداد تکههای سهم شما هم دو برابر میشود. سهم شما همانقدر میماند که بود. پس ۱/۲ با ۲/۴ برابر است و هر دو با ۴/۸ برابرند. قاعدهاش ساده است: اگر صورت و مخرج را در یک عدد ضرب کنید، کسر تازه با کسر اول برابر است. اگر هر دو را بر یک عدد تقسیم کنید هم همینطور.
ساده کردن
ساده کردن یعنی همان تقسیم، تا جایی که دیگر نشود ادامه داد. کسر ۶/۸ را در نظر بگیرید. صورت و مخرج هر دو بر ۲ بخشپذیرند: ۶ تقسیم بر ۲ میشود ۳ و ۸ تقسیم بر ۲ میشود ۴. پس ۶/۸ همان ۳/۴ است. حالا ۳ و ۴ دیگر عدد مشترکی جز ۱ ندارند، پس کار تمام است و میگوییم کسر سادهشده است. ساده کردن، کسر را کوچک نمیکند؛ فقط لباس سادهتری تنش میکند.
مقایسه در سه حالت
- مخرجها برابرند: هرکدام صورت بزرگتری دارد بزرگتر است. ۵/۷ از ۳/۷ بیشتر است، چون تکهها هماندازهاند و شما تکهٔ بیشتری برداشتهاید.
- صورتها برابرند: هرکدام مخرج کوچکتری دارد بزرگتر است. ۳/۵ از ۳/۸ بیشتر است، چون تکههای پنجتایی درشتترند.
- هیچکدام برابر نیستند: نخست هر دو را به یک مخرج مشترک ببرید، بعد بسنجید.
یک مثال که تا آخر حل میکنیم
کدام بیشتر است: ۳/۴ یا ۲/۳؟
- مخرجها ۴ و ۳ هستند. کوچکترین عددی که هر دو در آن جا میشوند ۱۲ است.
- کسر اول: صورت و مخرج را در ۳ ضرب میکنیم؛ ۳/۴ میشود ۹/۱۲.
- کسر دوم: صورت و مخرج را در ۴ ضرب میکنیم؛ ۲/۳ میشود ۸/۱۲.
- حالا تکهها هماندازهاند: ۹ تکه از ۸ تکه بیشتر است.
- پس ۳/۴ بزرگتر است؛ و اگر جمعشان کنیم، ۹/۱۲ و ۸/۱۲ میشود ۱۷/۱۲، کمی بیشتر از یک کل.
دام همیشگی: نگاه کردن فقط به عددهای بالا. کسر ۲/۳ صورت کوچکتری از ۳/۴ دارد، ولی این بهتنهایی دلیل کوچکتر بودنش نیست؛ اول باید هممخرج شوند.
روی صفحه ببینید
در شبیهساز نمایش را روی «میله» بگذارید تا دو کسر مثل دو ردیف خانه زیر هم بیایند. دو نوار همطول یعنی دو کسر مساوی، و این را چشم بیحساب کردن میفهمد. اگر نمایش را روی «محور عدد» ببرید، دو کسر مساوی دقیقاً روی یک نقطه مینشینند؛ شاید روشنترین تصویری که از تساوی میشود دید همین باشد. پانل کنار تصویر هم شکل سادهشده و نتیجهٔ مقایسه را برایتان مینویسد تا حدس خودتان را بسنجید.
کجا به کار میآید
در آشپزی، نصف پیمانه و دو چهارم پیمانه یکی است و هر دو با یک پیمانهٔ کوچک اندازه میشوند. تخفیف ۵۰ درصد یعنی همان نصف قیمت. وقتی میگویید «نیم ساعت دیگر میآیم»، در واقع ۳۰/۶۰ را ساده کردهاید. در تقسیم شکلات بین دوستان هم همین مهارت است که جلوی دعوا را میگیرد.
رابطههای کلیدی
مأموریت شبیهسازی
دو کسر را به شکل دو نوار خانهخانه ببین و بسنج؛ همطول بودن دو نوار یعنی دو کسر مساویاند.
- نمایش را روی «میله» بگذار، کسر اول را ۶ از ۸ و کسر دوم را ۳ از ۴ تنظیم کن و دو نوار را با هم بسنج.
- در پانل بخوان روبهروی «سادهشده» چه نوشته و روبهروی «مقایسه» چه آمده است.
- کسر اول را به ۴ از ۸ و کسر دوم را به ۱ از ۲ تغییر بده و ببین باز هم دو نوار همطول میشوند.
- نمایش را روی «محور عدد» ببر و ببین دو نقطه دقیقاً روی هم میافتند.
- کسر اول را ۳ از ۴ و کسر دوم را ۲ از ۳ بگذار و پیش از خواندن پانل، خودت حدس بزن کدام بزرگتر است.
آزمون این درس
۵ پرسش چهارگزینهای. پس از ثبت، پاسخ درست و توضیح هر پرسش را میبینید. میتوانید هر چند بار که خواستید تلاش کنید؛ بهترین نمره در کارنامه ثبت میشود.