از نمودار به معادله و برعکس

کسی نموداری جلوی شما می‌گذارد: یک خط راست روی کاغذ شطرنجی، بدون هیچ فرمولی. می‌شود گفت این خط چه معادله‌ای دارد؟ بله، و فقط دو چیز لازم است: بدانید خط از کجای محور عمودی رد شده و بدانید با یک قدم به راست چقدر بالا یا پایین می‌رود. درس گذشته از معادله به نمودار رفتیم؛ حالا همان راه را برعکس می‌رویم.

گام اول: عرض از مبدأ را بخوانید

جایی که خط محور عمودی را قطع می‌کند، همان b است. کافی است انگشتتان را روی محور عمودی بگذارید و عددی را که خط از آن می‌گذرد بخوانید. اگر خط بالای مرکز محورها رد شود این عدد مثبت است و اگر پایین آن رد شود منفی.

گام دوم: شیب را بشمارید

دو نقطه از خط را انتخاب کنید که روی گره‌های شطرنجی بیفتند تا شمردن آسان باشد. بعد بپرسید از نقطهٔ اول تا نقطهٔ دوم چند واحد به راست رفته‌ایم و چند واحد بالا. شیب همان تغییر عمودی تقسیم بر تغییر افقی است. اگر خط سرازیر باشد، تغییر عمودی منفی می‌شود و شیب هم منفی درمی‌آید. توجه کنید که هر دو نقطه‌ای از خط را انتخاب کنید همین عدد به دست می‌آید؛ ثابت بودن این نسبت، چیزی است که «راست بودن» خط را می‌سازد.

یک مثال عددی کاملاً حل‌شده

خطی از نقطهٔ (۰، ۴) و نقطهٔ (۸، ۰) می‌گذرد. معادله‌اش چیست؟

1. نقطهٔ اول روی محور عمودی است، پس عرض از مبدأ برابر ۴ است.
2. از نقطهٔ اول تا دوم، ۸ واحد به راست رفته‌ایم.
3. در همین مسیر ۴ واحد پایین آمده‌ایم، یعنی تغییر عمودی ۴− است.
4. شیب: ۴− تقسیم بر ۸ برابر ۰٫۵− می‌شود.
5. معادله: y = ۰٫۵−x + ۴. برای وارسی، نقطهٔ ۶ را بگذارید: ۳− به‌علاوهٔ ۴ برابر ۱ می‌شود و همین عدد در پانل شبیه‌ساز می‌آید.

راه برگشت: از معادله به نمودار

برای رسم، اول نقطهٔ عرض از مبدأ را روی محور عمودی بگذارید. بعد از همان نقطه یک واحد به راست بروید و به اندازهٔ شیب بالا یا پایین بیایید تا نقطهٔ دوم پیدا شود. خط‌کش را روی دو نقطه بگذارید و خط را بکشید. همین.

دو خط که شیب برابر دارند هرگز به هم نمی‌رسند؛ موازی‌اند و تنها عرض از مبدأشان فرق می‌کند. اگر شیب‌ها فرق داشته باشند، دو خط حتماً جایی همدیگر را قطع می‌کنند.

حالت‌های ویژه

خط افقی شیب صفر دارد: هرچه به راست بروید ارتفاع ثابت می‌ماند و معادله‌اش فقط y = b است. چنین خطی محور افقی را قطع نمی‌کند، پس پانل شبیه‌ساز برای ریشه‌اش «ندارد» می‌نویسد. در سوی دیگر، هرچه شیب بزرگ‌تر شود خط به عمود نزدیک‌تر می‌شود، ولی هیچ‌وقت کاملاً عمودی نمی‌شود؛ خط عمودی را نمی‌توان با این رابطه نوشت.

کاربرد در دنیای واقعی

نمودار مصرف باتری موبایل در طول روز تقریباً یک خط سرازیر است؛ شیبش می‌گوید هر ساعت چند درصد شارژ از دست می‌رود و عرض از مبدأ می‌گوید صبح با چند درصد شروع کرده‌اید. تحلیلگر فروش، پرستار روی نمودار دمای بیمار و راننده روی نمودار مسافت و زمان، همگی همین دو عدد را می‌خوانند تا آینده را حدس بزنند.