کار و انرژی

کارتن سنگینی را در نظر بگیر که کنار دیوار ایستاده است. اگر با تمام زور به آن فشار بیاوری و کارتن ذره‌ای جابه‌جا نشود، عرق از پیشانی‌ات می‌ریزد اما در زبان فیزیک هیچ کاری انجام نداده‌ای. همین جملهٔ عجیب، نخستین درس ماست: «کار» در فیزیک معنایی دقیق و اندازه‌پذیر دارد و با خستگی روزمره یکی نیست.

کار یعنی نیرو در جابه‌جایی

هرگاه نیرویی بر جسمی وارد شود و جسم در راستای همان نیرو جابه‌جا شود، آن نیرو روی جسم کار انجام می‌دهد. اندازهٔ این کار را با W نشان می‌دهیم و از رابطهٔ W = F·d به دست می‌آوریم؛ در آن F اندازهٔ نیرو بر حسب نیوتن و d اندازهٔ جابه‌جایی بر حسب متر است. یکای کار ژول است و یک ژول یعنی نیروی یک نیوتن که جسم را یک متر جابه‌جا کند.

اگر نیرو و جابه‌جایی هم‌راستا نباشند، تنها مؤلفهٔ نیرو در راستای حرکت کار می‌کند و رابطه به شکل W = F·d·cos(θ) درمی‌آید که در آن θ زاویهٔ میان نیرو و جابه‌جایی است. دو نتیجهٔ مهم از همین رابطه بیرون می‌آید. نخست اینکه نیروی عمود بر حرکت هیچ کاری انجام نمی‌دهد؛ برای همین وقتی کیفی را در دست گرفته‌ای و در راهرو صاف راه می‌روی، نیروی دست تو روی کیف کار صفر دارد. دوم اینکه نیروی مخالف حرکت کار منفی می‌کند و از جسم انرژی می‌گیرد؛ اصطکاک همیشه در این دسته است.

انرژی، سرمایه‌ای برای کار کردن

هر جسمی که بتواند کار انجام دهد انرژی دارد. آب پشت سد، کمان کشیده و اتومبیل در حال حرکت هر سه انرژی دارند، چون می‌توانند نیرویی وارد کنند و چیزی را جابه‌جا کنند. یکای انرژی هم ژول است، دقیقاً مانند کار؛ و این تصادفی نیست: کار همان مقدار انرژی است که از راه نیرو میان دو جسم جابه‌جا می‌شود. اگر مجموع کار همهٔ نیروهای وارد بر جسم مثبت باشد، جسم تندتر می‌شود و انرژی جنبشی‌اش بالا می‌رود؛ اگر منفی باشد کند می‌شود. این جمله را قضیهٔ کار و انرژی می‌نامند.

توان: کار چقدر سریع انجام می‌شود؟

دو کارگر یک بار مساوی را تا طبقهٔ سوم می‌برند؛ یکی در دو دقیقه و دیگری در ده دقیقه. کار هر دو یکسان است، اما توان آن‌ها فرق دارد. توان یعنی کار انجام‌شده در واحد زمان و از رابطهٔ P = W / t به دست می‌آید. یکای آن وات است و یک وات یعنی یک ژول کار در هر ثانیه.

قبض برق خانه بر پایهٔ کیلووات‌ساعت نوشته می‌شود. هر کیلووات‌ساعت برابر ۳٬۶۰۰٬۰۰۰ ژول انرژی است؛ یعنی یک لامپ ۱۰۰ واتی باید ۱۰ ساعت روشن بماند تا همین یک واحد را مصرف کند.

یک مثال عددی کاملاً حل‌شده

جرثقیل کوچکی جعبه‌ای به جرم ۲۵ کیلوگرم را با سرعت ثابت تا ارتفاع ۴ متر بالا می‌برد و این کار ۱۰ ثانیه طول می‌کشد. کار انجام‌شده و توان جرثقیل چقدر است؟

1. چون سرعت ثابت است، نیروی بالابرنده با وزن جعبه برابر می‌شود: ۲۵ × ۹٫۸۱ = ۲۴۵٫۲۵ نیوتن.
2. نیرو و جابه‌جایی هم‌جهت‌اند، پس زاویه صفر و کسینوس آن برابر ۱ است.
3. کار: W = ۲۴۵٫۲۵ × ۴ = ۹۸۱ ژول.
4. توان: P = ۹۸۱ ÷ ۱۰ = ۹۸٫۱ وات.
5. اگر همین جعبه در ۵ ثانیه بالا برود، کار همان ۹۸۱ ژول می‌ماند اما توان دو برابر و برابر ۱۹۶٫۲ وات می‌شود.

حالا همین حساب را روی شبیه‌ساز ببر: کار نیروی وزن روی اسکیت‌بازی به جرم ۶۰ کیلوگرم که از ارتفاع ۱۰ متر پایین می‌آید برابر ۶۰ × ۹٫۸۱ × ۱۰ یعنی ۵۸۸۶ ژول است. همین عدد را کنار نوارهای انرژی به‌عنوان مجموع انرژی می‌بینی.

کاربرد در دنیای واقعی

طراح آسانسور باید بداند کابین پر از مسافر در هر سفر چند ژول کار لازم دارد و موتور باید در چند ثانیه آن را انجام دهد؛ نتیجهٔ این دو، توان موتور بر حسب کیلووات است. تولیدکنندهٔ دوچرخهٔ برقی همین حساب را برای شیب خیابان انجام می‌دهد و مربی ورزش، توان لحظه‌ای ورزشکار را روی دستگاه اندازه می‌گیرد تا برنامهٔ تمرین بنویسد. حتی وقتی برای صرفه‌جویی، لامپ پرمصرف را با نمونهٔ کم‌مصرف عوض می‌کنی، در واقع توان را پایین آورده‌ای بی‌آنکه از روشنایی کم کنی.