پایستگی انرژی و نقش اصطکاک

توپی را روی زمین می‌اندازی. توپ بالا می‌آید اما هر بار کمی کوتاه‌تر و سرانجام آرام می‌گیرد. آیا انرژی‌اش نابود شد؟ فیزیک پاسخ روشنی دارد: نه. انرژی از میان نمی‌رود، فقط شکل عوض می‌کند و گاهی به شکلی درمی‌آید که دیگر نمی‌توانیم آن را به‌کار بگیریم.

قانون پایستگی انرژی

مهم‌ترین قانون این آزمایشگاه یک جملهٔ کوتاه است: انرژی نه ساخته می‌شود و نه از بین می‌رود؛ تنها از شکلی به شکل دیگر تبدیل می‌گردد. در یک سامانهٔ بسته، مجموع همهٔ شکل‌های انرژی — جنبشی، پتانسیل، گرمایی، صوتی و بقیه — همیشه ثابت است. وقتی می‌گوییم «انرژی تلف شد»، منظورمان نابودی نیست؛ منظورمان این است که انرژی به شکل پراکنده و کم‌ارزشی مانند گرما درآمده و دیگر به‌سادگی به کار مفید برنمی‌گردد.

اصطکاک، دروازهٔ خروج انرژی مکانیکی

وقتی دو سطح روی هم می‌لغزند، برجستگی‌های ریزشان به هم گیر می‌کنند و می‌شکنند. نتیجه، گرم شدن هر دو سطح است. کار نیروی اصطکاک همیشه منفی است، یعنی از انرژی مکانیکی کم و به انرژی گرمایی اضافه می‌کند. اگر ضریب اصطکاک را با μ، نیروی عمودی سطح را با N و مسافت لغزش را با d نشان دهیم، گرمای تولیدشده از رابطهٔ Q = μ·N·d به دست می‌آید. روی سطح افقی، N با وزن جسم برابر است.

برای مسیرهای بالا و پایین، یک قاعدهٔ سرانگشتی مفید داریم: ارتفاعی که جسم پس از پیمودن مسافت d دوباره به آن می‌رسد، تقریباً برابر است با ارتفاع نخست منهای حاصل‌ضرب μ در d. یعنی هرچه مسیر درازتر یا سطح زبرتر باشد، اوج بعدی کوتاه‌تر است.

توجه کن که با روشن‌کردن اصطکاک، قانون پایستگی نقض نمی‌شود. در شبیه‌ساز، نوار سومی به نام گرما بالا می‌آید و دقیقاً همان‌قدر که از دو نوار دیگر کم می‌شود به آن اضافه می‌گردد؛ سر مجموع سه نوار روی خط‌چین می‌ماند.

یک مثال عددی کاملاً حل‌شده

اسکیت‌بازی به جرم ۷۰ کیلوگرم از ارتفاع ۱۲ متر رها می‌شود. ضریب اصطکاک ۰٫۲ است و او تا لحظهٔ رسیدن به اوج بعدی، ۱۵ متر روی مسیر می‌لغزد. گرمای تولیدشده و ارتفاع اوج بعدی را حساب کن.

1. انرژی مکانیکی آغازین: ۷۰ × ۹٫۸۱ × ۱۲ = ۸۲۴۰ ژول.
2. گرمای تولیدشده: ۰٫۲ × ۷۰ × ۹٫۸۱ × ۱۵ = ۲۰۶۰ ژول.
3. انرژی مکانیکی باقی‌مانده: ۸۲۴۰ − ۲۰۶۰ = ۶۱۸۰ ژول.
4. این انرژی دوباره به پتانسیل تبدیل می‌شود؛ پس ۶۱۸۰ = ۷۰ × ۹٫۸۱ × h و از آن h = ۹ متر به دست می‌آید.
5. وارسی با قاعدهٔ سرانگشتی: ۱۲ − (۰٫۲ × ۱۵) = ۱۲ − ۳ = ۹ متر. همان پاسخ.

پس یک‌چهارم انرژی آغازین به گرما رفته و اوج بعدی ۳ متر کوتاه‌تر شده است. اگر همین رفت‌وبرگشت چند بار تکرار شود، ارتفاع پیوسته آب می‌رود تا اسکیت‌باز در گودترین نقطه آرام بگیرد.

کاربرد در دنیای واقعی

ترمز خودرو دقیقاً بر همین اصل کار می‌کند: لنت به دیسک می‌چسبد و انرژی جنبشی خودرو به گرمای دیسک تبدیل می‌شود. در سرازیری‌های طولانی، ترمز چنان داغ می‌شود که کارایی‌اش می‌افتد؛ برای همین به رانندگان کامیون توصیه می‌کنند با دنده سنگین پایین بیایند. خودروهای برقی راه هوشمندانه‌تری دارند: در «ترمز بازیابنده»، موتور نقش مولد را بازی می‌کند و بخشی از همان انرژی را به‌جای گرما به باتری برمی‌گرداند. در آن سو، مهندسان ریلی برعکس عمل می‌کنند و با روان‌کاری اصطکاک چرخ و ریل را کم می‌کنند تا سوخت کمتری هدر برود.