انرژی پتانسیل و جنبشی و تبدیل آن‌ها

سنگی را بالای سرت نگه داشته‌ای. سنگ ساکن است و هیچ کاری انجام نمی‌دهد، اما همه می‌دانیم اگر رهایش کنی اتفاقی می‌افتد. این «توانایی پنهان» نامی دارد: انرژی پتانسیل. انرژی پتانسیل انرژی ذخیره‌شده به‌خاطر جای جسم است، نه به‌خاطر حرکتش.

انرژی پتانسیل گرانشی

برای بالا بردن جسمی به جرم M تا ارتفاع h باید در برابر وزن آن کار کنیم و همین کار در جسم ذخیره می‌شود. پس انرژی پتانسیل گرانشی از رابطهٔ Eₚ = Mgh به دست می‌آید که در آن g شتاب گرانش و در شبیه‌ساز برابر ۹٫۸۱ متر بر مجذور ثانیه است. یک نکتهٔ مهم: ارتفاع را همیشه نسبت به یک تراز مرجع می‌سنجیم که خودمان انتخاب می‌کنیم. اگر کف اتاق را مبنا بگیری یا کف حیاط را، عدد انرژی پتانسیل فرق می‌کند؛ اما تغییر آن، که تنها چیز مهم است، یکسان می‌ماند.

انرژی جنبشی

جسم متحرک هم می‌تواند کار انجام دهد؛ توپ بولینگ میله‌ها را می‌اندازد و باد پره‌های توربین را می‌چرخاند. این انرژی حرکت را انرژی جنبشی می‌نامیم و از رابطهٔ Eₖ = Mv²/2 حساب می‌کنیم. توجه کن که سرعت به توان دو آمده است: اگر سرعت دو برابر شود انرژی جنبشی چهار برابر و اگر سه برابر شود نُه برابر می‌گردد. همین یک نکته توضیح می‌دهد چرا شدت تصادف با دو برابر شدن سرعت خودرو، چهار برابر می‌شود.

تبدیل پیوسته میان دو چهره

مجموع این دو را انرژی مکانیکی می‌نامیم. تا وقتی اصطکاک و مقاومت هوا در کار نباشد، این مجموع ثابت می‌ماند و فقط میان دو کاسه جابه‌جا می‌شود: هرچه اسکیت‌باز پایین‌تر می‌آید از Eₚ کم و به Eₖ اضافه می‌شود و در راه بالا رفتن، دقیقاً برعکس. در شبیه‌ساز، دو نوار رنگی همین داستان را نشان می‌دهند و خط‌چین بالای آن‌ها یادآوری می‌کند که سر ستون‌ها روی‌هم‌رفته همیشه در یک ارتفاع می‌ماند.

اگر Mgh را با Mv²/2 برابر بگذاری و جرم را از دو طرف حذف کنی، به رابطهٔ v = √(2gh) می‌رسی. جرم از رابطه بیرون می‌رود؛ برای همین اسکیت‌باز سنگین و سبک، در نبود اصطکاک، با سرعت یکسان به پایین می‌رسند.

یک مثال عددی کاملاً حل‌شده

اسکیت‌بازی به جرم ۵۰ کیلوگرم از لبهٔ کاسه‌ای به ارتفاع ۸ متر و از حال سکون رها می‌شود. اصطکاک صفر است. انرژی‌ها و سرعت او را در دو نقطه به دست بیاور.

1. انرژی مکانیکی کل، برابر انرژی پتانسیل آغازین است: ۵۰ × ۹٫۸۱ × ۸ = ۳۹۲۴ ژول.
2. در بالاترین نقطه سرعت صفر است، پس انرژی جنبشی صفر و انرژی پتانسیل ۳۹۲۴ ژول است.
3. در نیمهٔ ارتفاع یعنی ۴ متری: انرژی پتانسیل برابر ۵۰ × ۹٫۸۱ × ۴ یعنی ۱۹۶۲ ژول می‌شود.
4. باقی‌ماندهٔ انرژی به جنبشی رفته است: ۳۹۲۴ − ۱۹۶۲ = ۱۹۶۲ ژول.
5. سرعت در آنجا: از ۱۹۶۲ = ۵۰ × v² ÷ ۲ نتیجه می‌گیریم v² = ۷۸٫۴۸ و v = ۸٫۸۶ متر بر ثانیه.
6. در پایین‌ترین نقطه همهٔ ۳۹۲۴ ژول جنبشی است: v = √(۲ × ۹٫۸۱ × ۸) = ۱۲٫۵۳ متر بر ثانیه.

ببین که در نیمهٔ ارتفاع، سرعت نصف سرعت پایانی نیست بلکه حدود ۷۱ درصد آن است؛ چون سرعت با جذر ارتفاع بالا می‌رود، نه با خودِ ارتفاع.

کاربرد در دنیای واقعی

مهندسان ترن هوایی نخستین تپه را از همهٔ تپه‌های بعدی بلندتر می‌سازند، چون انرژی پتانسیل همان تپه باید تا آخر مسیر جواب بدهد. در نیروگاه برق‌آبی، آب پشت سد انرژی پتانسیل دارد و پس از سقوط، انرژی جنبشی‌اش توربین را می‌چرخاند. ورزشکار پرش با نیزه هم انرژی جنبشی دویدنش را نخست در نیزه ذخیره و سپس به ارتفاع تبدیل می‌کند؛ به همین دلیل رکوردداران این رشته دوندگان سریعی هم هستند.