میدان مغناطیسی و خطوط میدان

یک آهن‌ربای کوچک را روی میز بگذار و گیرهٔ کاغذی را آرام‌آرام به آن نزدیک کن. از فاصله‌ای مشخص به بعد، گیره ناگهان کشیده می‌شود و به آهن‌ربا می‌چسبد، بی‌آنکه چیزی آن را هل داده باشد. پس فضای اطراف آهن‌ربا خالی نیست؛ چیزی در آن حضور دارد که آهن را می‌کشد. به آن «چیز» میدان مغناطیسی می‌گوییم.

میدان مغناطیسی چیست؟

میدان مغناطیسی کمیتی برداری است که با نماد B نشان می‌دهیم؛ یعنی در هر نقطه هم اندازه دارد و هم جهت. اندازهٔ آن را از روی نیرویی می‌سنجیم که بر یک بار الکتریکی متحرک یا بر یک سیم حامل جریان وارد می‌شود. یکای آن در دستگاه SI تسلا است و ۱ تسلا یعنی ۱ نیوتن بر (آمپر ضربدر متر). تسلا یکای بزرگی است: میدان مغناطیسی زمین در سطح آن حدود ۵۰ میکروتسلا، آهن‌ربای درون یک بلندگو حدود ۱ تسلا و آهن‌ربای دستگاه ام‌آر‌آی بیمارستان بین ۱٫۵ تا ۳ تسلا است.

نکتهٔ کلیدی این است که سرچشمهٔ همهٔ میدان‌های مغناطیسی، بار الکتریکی در حال حرکت است. در سیم مسی این حرکت همان جریان الکتریکی است و در آهن‌ربای دائمی، گردش الکترون‌ها در اتم‌هاست. اورستد در سال ۱۸۲۰ نشان داد که عقربهٔ قطب‌نما کنار سیم حامل جریان منحرف می‌شود؛ همین آزمایش ساده، الکتریسیته و مغناطیس را برای همیشه به هم گره زد.

خطوط میدان: نقشهٔ نامرئی

برای تصویرکردن میدان، از خطوط میدان استفاده می‌کنیم. خطوط میدان چند ویژگی ثابت دارند که باید حفظ کنی: در هر نقطه، مماس بر خط، جهت بردار B را می‌دهد؛ هرچه خطوط به هم نزدیک‌تر باشند میدان قوی‌تر است؛ خطوط هرگز یکدیگر را قطع نمی‌کنند؛ و بر خلاف خطوط میدان الکتریکی، خطوط میدان مغناطیسی همیشه حلقه‌های بسته هستند. بیرون آهن‌ربا از قطب شمال به قطب جنوب می‌روند و درون خود آهن‌ربا از جنوب به شمال برمی‌گردند. همین بسته‌بودن یعنی تک‌قطبی مغناطیسی وجود ندارد؛ اگر یک آهن‌ربا را از وسط بشکنی، دو آهن‌ربای کامل با دو قطب به دست می‌آوری.

برای سیم راست بلند، خطوط میدان دایره‌هایی هم‌مرکز حول سیم‌اند و جهتشان را با قاعدهٔ دست راست پیدا می‌کنی: انگشت شست را در جهت جریان بگیر، چهار انگشت دیگر که دور سیم می‌پیچند جهت B را نشان می‌دهند. اندازهٔ میدان از این رابطه به دست می‌آید: B = μ₀I / (۲πr) که در آن μ₀ = ۴π×۱۰^−۷ تسلا·متر بر آمپر است. در سیملوله (سیم‌پیچ استوانه‌ای) میدان درون آن تقریباً یکنواخت است و B = μ₀nI که n تعداد دور بر متر است.

یک مثال عددی حل‌شده

سیم راست بلندی جریان ۳ آمپر حمل می‌کند. میدان مغناطیسی در فاصلهٔ ۵ سانتی‌متری از آن چقدر است؟

1. داده‌ها را به یکای اصلی ببر: I = ۳ آمپر و r = ۵ سانتی‌متر = ۰٫۰۵ متر.
2. رابطه را بنویس: B = μ₀I / (۲πr). چون μ₀ = ۴π×۱۰^−۷ است، عدد π ساده می‌شود و می‌ماند B = ۲×۱۰^−۷ × I / r.
3. جای‌گذاری کن: B = ۲×۱۰^−۷ × ۳ ÷ ۰٫۰۵ = ۶×۱۰^−۷ ÷ ۰٫۰۵.
4. پاسخ: B = ۱٫۲×۱۰^−۵ تسلا، یعنی ۱۲ میکروتسلا.

این عدد حدود یک‌چهارم میدان مغناطیسی زمین است؛ یعنی اگر قطب‌نمایی را در آن فاصله بگذاری، انحراف کوچکی می‌بینی اما میدان زمین همچنان غالب است. حالا اگر همان ۳ آمپر را از سیملوله‌ای با ۲۰۰۰ دور بر متر بگذرانی، میدان درون آن برابر است با B = ۴π×۱۰^−۷ × ۲۰۰۰ × ۳ ≈ ۷٫۵×۱۰^−۳ تسلا، یعنی ۷٫۵ میلی‌تسلا؛ حدود ۶۰۰ برابر قوی‌تر از سیم تنها.

پیچیدن سیم به شکل سیم‌پیچ، میدان هر دور را روی دورهای دیگر جمع می‌کند. به همین دلیل در هر دستگاه واقعی — از زنگ در گرفته تا موتور و ترانسفورماتور — به‌جای سیم راست، سیم‌پیچ می‌بینی.

کاربرد در دنیای واقعی

در بلندگوی گوشی‌ات یک آهن‌ربای دائمی میدان ثابتی می‌سازد و سیم‌پیچ کوچکی که به دیافراگم چسبیده، جریان صوتی را حمل می‌کند. برهم‌کنش این دو، دیافراگم را می‌لرزاند و صدا تولید می‌شود. در قطارهای مغناطیسی، در حسگر ای‌بی‌اس خودرو و در هارددیسک هم دقیقاً همین شناخت از میدان و خطوط آن به کار می‌رود.