شار مغناطیسی و قانون القای فارادی
شار مغناطیسی را تعریف میکنی و میآموزی چگونه آهنگ تغییر آن، نیروی محرکهٔ الکتریکی میسازد.
در پایان این درس میتوانید
- شار مغناطیسی را تعریف کنی و آن را با رابطهٔ Φ = B·A·cos θ محاسبه کنی.
- قانون القای فارادی را بیان کنی و نیروی محرکهٔ القایی را بیابی.
- سه راه تغییر شار را نام ببری و مثال بزنی.
- نیروی محرکهٔ میلهٔ لغزان را با ε = B·L·v محاسبه کنی.
تا اینجا دیدی که جریان الکتریکی میدان مغناطیسی میسازد. فارادی سؤال معکوس را پرسید: آیا میدان مغناطیسی میتواند جریان بسازد؟ او سالها سیمپیچ را کنار آهنربای ساکن گذاشت و هیچ جریانی ندید. راز، در یک کلمه بود: تغییر. آهنربای ساکن هیچ کاری نمیکند؛ اما همین که آن را حرکت دهی، گالوانومتر منحرف میشود.
شار مغناطیسی: چند خط از حلقه میگذرد؟
برای بیان دقیق این «تغییر» به کمیتی نیاز داریم که بگوید چه مقدار میدان از یک سطح عبور میکند. آن کمیت شار مغناطیسی است و با Φ نشان داده میشود:
Φ = B·A·cos θ
در این رابطه A مساحت سطح حلقه و θ زاویهٔ بین بردار میدان و خط عمود بر سطح است. یکای شار وبر است و ۱ وبر = ۱ تسلا × ۱ متر مربع. اگر حلقه عمود بر میدان باشد، θ = ۰ و شار بیشینه است؛ اگر صفحهٔ حلقه موازی خطوط میدان باشد، θ = ۹۰ درجه و شار صفر میشود، حتی اگر میدان بسیار قوی باشد.
پس شار به سه چیز بستگی دارد: بزرگی میدان، مساحت حلقه، و جهتگیری حلقه نسبت به میدان. تغییر هر کدام از این سه، شار را تغییر میدهد و همین کافی است تا نیروی محرکهٔ الکتریکی زاده شود.
قانون القای فارادی
قانون فارادی میگوید: نیروی محرکهٔ القایی در یک سیمپیچ، برابر است با آهنگ تغییر شار مغناطیسی ضربدر تعداد دورها:
ε = −N·ΔΦ/Δt
علامت منفی جهت را بیان میکند (قانون لنز، درس بعد) و برای محاسبهٔ اندازه فعلاً از آن صرفنظر میکنیم. سه پیام مهم در این رابطه پنهان است: هرچه تغییر شار بزرگتر باشد ولتاژ بیشتر است؛ هرچه این تغییر سریعتر رخ دهد ولتاژ بیشتر است؛ و هرچه تعداد دورها بیشتر باشد ولتاژ بیشتر است. حالت خاص و پرکاربرد آن، میلهٔ رسانایی است که با سرعت v روی دو ریل در میدان عمود میلغزد و ε = B·L·v تولید میکند.
یک مثال عددی حلشده
سیمپیچی با ۱۰۰ دور و مساحت ۰٫۰۲ متر مربع عمود بر میدان مغناطیسی قرار دارد. میدان در مدت ۰٫۱ ثانیه بهطور یکنواخت از صفر به ۰٫۵ تسلا میرسد. نیروی محرکهٔ القایی چقدر است؟
- شار اولیه: Φ₁ = ۰ × ۰٫۰۲ = ۰ وبر.
- شار نهایی: Φ₂ = ۰٫۵ × ۰٫۰۲ × cos ۰° = ۰٫۰۱ وبر.
- تغییر شار: ΔΦ = ۰٫۰۱ − ۰ = ۰٫۰۱ وبر در مدت Δt = ۰٫۱ ثانیه.
- نیروی محرکه: ε = N × ΔΦ ÷ Δt = ۱۰۰ × ۰٫۰۱ ÷ ۰٫۱ = ۱۰ ولت.
اگر مقاومت کل مدار ۵ اهم باشد، جریان القایی برابر I = ε ÷ R = ۱۰ ÷ ۵ = ۲ آمپر خواهد بود. توجه کن که اگر همان تغییر میدان در ۱ ثانیه (ده برابر کندتر) رخ میداد، ولتاژ فقط ۱ ولت میشد. سرعت تغییر، بهاندازهٔ خودِ تغییر مهم است.
شار مغناطیسی خودش ولتاژ نمیسازد؛ فقط آهنگ تغییر آن ولتاژ میسازد. سیمپیچی که در قویترین میدان ثابت جهان بیحرکت بماند، حتی یک میلیولت هم تولید نمیکند.
کاربرد در دنیای واقعی
شارژر بیسیم گوشی دقیقاً روی همین قانون کار میکند: سیمپیچ پایه، میدان متغیری میسازد و سیمپیچ درون گوشی از تغییر شار، ولتاژ میگیرد. گیتار الکتریک، میکروفون دینامیکی، حسگر دور موتور خودرو، کارتخوان بدون تماس و ترمز بازیابیکنندهٔ خودروی برقی همگی فرزندان همین رابطهٔ کوتاه ε = −N ΔΦ/Δt هستند.
رابطههای کلیدی
مأموریت شبیهسازی
آهنربا را نسبت به سیمپیچ حرکت بده و ببین نیروی محرکهٔ القایی چگونه به سرعت، تعداد دور و قدرت آهنربا وابسته است.
- با پیشفرض (سرعت ۲، تعداد دور ۱۰۰، قدرت ۱) بیشینهٔ نیروی محرکهٔ القایی را یادداشت کن؛ این عدد مرجع توست.
- تعداد دور را از ۱۰۰ به ۲۰۰ ببر و بررسی کن که ولتاژ دو برابر میشود.
- سرعت را از ۲ به ۴ ببر و ببین ولتاژ باز هم دو برابر میشود.
- سرعت را روی ۰ بگذار و توضیح بده چرا با وجود آهنربای قوی، هیچ ولتاژی القا نمیشود.
- قدرت آهنربا را از ۱ به ۲ برسان و نسبت ولتاژ جدید به ولتاژ مرجع را حساب کن.
آزمون این درس
۵ پرسش چهارگزینهای. پس از ثبت، پاسخ درست و توضیح هر پرسش را میبینید. میتوانید هر چند بار که خواستید تلاش کنید؛ بهترین نمره در کارنامه ثبت میشود.