نیروی مغناطیسی بر سیم حامل جریان

سیمی را که جریان از آن می‌گذرد بین دو قطب یک آهن‌ربای نعلی بگیر و کلید را ببند؛ سیم ناگهان می‌پرد. این «پریدن» تصادفی نیست: میدان مغناطیسی به بارهای متحرک درون سیم نیرو وارد می‌کند و چون بارها زندانی فلز هستند، نیرو به کل سیم منتقل می‌شود. این نیرو موتور الکتریکی، ترازوی جریان و بلندگو را ممکن می‌کند.

از بار متحرک تا سیم حامل جریان

ابتدا یک بار q که با سرعت v در میدان B حرکت می‌کند را در نظر بگیر. نیروی وارد بر آن برابر است با F = qvB sinθ که θ زاویهٔ بین بردار سرعت و بردار میدان است. اگر بار در راستای میدان حرکت کند (θ = ۰) هیچ نیرویی نمی‌بیند و اگر عمود بر میدان باشد (θ = ۹۰ درجه) بیشترین نیرو را تجربه می‌کند.

حالا سیمی به طول L را تصور کن که جریان I از آن می‌گذرد. جریان یعنی عبور بار در واحد زمان؛ اگر همهٔ سهم‌های تک‌تک بارها را جمع بزنیم به رابطهٔ زیبای زیر می‌رسیم:

F = B·I·L·sin θ

در این رابطه F بر حسب نیوتن، B بر حسب تسلا، I بر حسب آمپر و L بر حسب متر است و θ زاویهٔ بین سیم و خطوط میدان است. دقت کن که نیرو به سرعت رانش الکترون‌ها یا جنس سیم بستگی ندارد؛ فقط به جریان، طول مؤثر، میدان و زاویه.

جهت نیرو: قاعدهٔ دست راست

اندازه نصف ماجراست؛ جهت هم مهم است. کف دست راست را باز کن، چهار انگشت را در جهت جریان I بگیر و آن‌ها را طوری بچرخان که به سمت بردار B خم شوند؛ شست، جهت نیرو را نشان می‌دهد. نتیجهٔ مهم این است که نیرو همیشه بر هر دو بردار I و B عمود است. اگر سیم موازی میدان باشد، sinθ = ۰ و نیرو صفر می‌شود؛ این تنها حالتی است که با وجود جریان و میدان، هیچ نیرویی نداریم.

وقتی به‌جای یک سیم، یک حلقهٔ مستطیلی با N دور در میدان قرار دهیم، نیروهای وارد بر دو ضلع مقابل، هم‌اندازه و مخالف‌اند اما روی یک خط نیستند؛ پس یک گشتاور می‌سازند: τ = N·B·I·A·sin α که A مساحت حلقه است. همین گشتاور، قلب تپندهٔ هر موتور الکتریکی است.

یک مثال عددی حل‌شده

سیمی به طول ۰٫۳ متر جریان ۵ آمپر حمل می‌کند و در میدانی به بزرگی ۰٫۸ تسلا قرار دارد. سیم با خطوط میدان زاویهٔ ۶۰ درجه می‌سازد. نیروی وارد بر سیم چقدر است؟

1. داده‌ها: B = ۰٫۸ تسلا، I = ۵ آمپر، L = ۰٫۳ متر، θ = ۶۰ درجه.
2. رابطه: F = B·I·L·sin θ.
3. ابتدا حاصل‌ضرب B·I·L را حساب کن: ۰٫۸ × ۵ = ۴ و ۴ × ۰٫۳ = ۱٫۲ نیوتن.
4. سپس sin ۶۰° ≈ ۰٫۸۶۶ را ضرب کن: F = ۱٫۲ × ۰٫۸۶۶ ≈ ۱٫۰۴ نیوتن.

حالا همین سیم را بچرخان تا عمود بر میدان شود (θ = ۹۰ درجه). چون sin ۹۰° = ۱ است، نیرو به ۱٫۲ نیوتن می‌رسد؛ یعنی تنها با چرخاندن سیم، حدود ۱۵ درصد نیروی بیشتری گرفته‌ای بدون آنکه یک آمپر جریان اضافه کنی.

اگر جهت جریان یا جهت میدان را وارونه کنی، جهت نیرو وارونه می‌شود؛ اما اگر هر دو را با هم وارونه کنی، نیرو در جهت قبلی می‌ماند. همین نکته توضیح می‌دهد چرا موتور جریان مستقیم بدون کموتاتور، پس از نیم‌دور می‌ایستد.

کاربرد در دنیای واقعی

در گالوانومتر عقربه‌ای، سیم‌پیچی درون میدان آهن‌ربای دائمی قرار دارد؛ هرچه جریان بیشتر باشد گشتاور بیشتر و انحراف عقربه بیشتر است، و همین دستگاه پایهٔ آمپرمتر و ولت‌متر تحلیلی است. در موتور پنکه، پمپ آب و درایو خودروی برقی نیز همین رابطهٔ F = BIL است که انرژی الکتریکی را به حرکت تبدیل می‌کند. حتی در ریل‌تفنگ آزمایشگاهی، شتاب گلوله از همین نیرو می‌آید.