چگالی و جرم حجمی مواد
چگالی را تعریف میکنیم، یکاها را تبدیل میکنیم و میبینیم چرا چگالی سرنوشت شناوری هر جسم را تعیین میکند.
در پایان این درس میتوانید
- چگالی را بهعنوان نسبت جرم به حجم تعریف کنی.
- یکاهای گرم بر سانتیمتر مکعب و کیلوگرم بر متر مکعب را به هم تبدیل کنی.
- چگالی یک جسم نامعلوم را از روی جرم و حجم حساب کنی.
- از مقایسهٔ چگالی جسم و شاره، شناور یا غرق شدن را پیشبینی کنی.
یک تکه چوب و یک میخ کوچک آهنی را با هم داخل ظرف آب بینداز. چوب بالا میماند و میخ در یک چشمبههمزدن ته مینشیند، حتی اگر جرم میخ از جرم آن تکه چوب کمتر باشد. پس آنچه سرنوشت یک جسم را در آب تعیین میکند، «سنگینی» به معنای روزمره نیست. کمیت تعیینکننده چگالی است: اینکه در هر واحد حجم، چه مقدار ماده فشرده شده است.
تعریف دقیق چگالی
چگالی یا جرم حجمی یک ماده برابر است با جرم آن تقسیم بر حجمی که اشغال میکند و آن را با نماد ρ نشان میدهیم. یکای چگالی در دستگاه بینالمللی، کیلوگرم بر متر مکعب است، ولی در کار آزمایشگاهی بیشتر گرم بر سانتیمتر مکعب به کار میرود. برای تبدیل این دو یکا کافی است بدانی هر ۱ گرم بر سانتیمتر مکعب دقیقاً برابر ۱۰۰۰ کیلوگرم بر متر مکعب است. همچنین به یاد داشته باش که ۱ لیتر برابر ۱۰۰۰ سانتیمتر مکعب و برابر ۰٫۰۰۱ متر مکعب است؛ این دو تبدیل در تمام محاسبههای شناوری تکرار میشوند.
چگالی یک ویژگی ذاتی ماده است. اگر یک شمش آلومینیومی را به ده تکهٔ مساوی ببری، جرم و حجم هر تکه یکدهم میشود، اما نسبت این دو — یعنی چگالی — دستنخورده باقی میماند. به همین دلیل میتوان از چگالی برای شناسایی جنس مواد استفاده کرد؛ درست همان کاری که ارشمیدس با تاج پادشاه انجام داد.
چند چگالی مرجع بر حسب کیلوگرم بر متر مکعب
| ماده | چگالی |
|---|---|
| چوب کاج | ۵۰۰ |
| یخ | ۹۱۷ |
| آب خالص | ۱٬۰۰۰ |
| آب دریا | ۱٬۰۲۵ |
| آلومینیوم | ۲٬۷۰۰ |
| آهن | ۷٬۸۷۰ |
| سرب | ۱۱٬۳۴۰ |
| جیوه | ۱۳٬۶۰۰ |
| طلا | ۱۹٬۳۰۰ |
یک مثال عددی کاملاً حلشده
قطعهای از یک مادهٔ نامعلوم جرمی برابر ۱٬۶۰۰ گرم دارد. وقتی آن را بهطور کامل داخل استوانهٔ مدرج فرو میبریم، سطح آب دقیقاً ۲ لیتر بالا میآید. چگالی این ماده چقدر است و آیا روی آب شناور میماند؟
- جرم را به کیلوگرم تبدیل کن: ۱٬۶۰۰ گرم برابر ۱٫۶ کیلوگرم است.
- حجم را به متر مکعب تبدیل کن: ۲ لیتر برابر ۰٫۰۰۲ متر مکعب است.
- نسبت را حساب کن: ρ برابر است با ۱٫۶ تقسیم بر ۰٫۰۰۲، یعنی ۸۰۰ کیلوگرم بر متر مکعب.
عدد بهدستآمده از چگالی آب یعنی ۱٬۰۰۰ کمتر است، پس پیشبینی میکنیم این قطعه روی آب شناور بماند. دقیقاً همین حالت در پیشفرض شبیهساز این درس تنظیم شده است و خواهی دید که تنها ۸۰ درصد حجم جسم زیر سطح آب فرو میرود، چون نسبت ۸۰۰ به ۱٬۰۰۰ برابر ۰٫۸ است.
در همهٔ محاسبههای شناوری، پیش از هر چیز یکاها را یکدست کن. رایجترین اشتباه این است که جرم را بر حسب گرم و حجم را بر حسب متر مکعب بگذاری؛ در این صورت پاسخ هزار برابر غلط میشود.
چگالی در دنیای واقعی
در صنعت لبنیات، دستگاهی به نام لاکتومتر چگالی شیر را میسنجد؛ اگر به شیر آب اضافه شده باشد، چگالی از محدودهٔ طبیعی ۱٬۰۲۷ تا ۱٬۰۳۳ پایینتر میآید و تقلب آشکار میشود. در تعمیرگاهها هم چگالی الکترولیت باتری سرب-اسید نشان میدهد باتری چقدر شارژ دارد: باتری پر حدود ۱٬۲۸۰ و باتری خالی حدود ۱٬۱۵۰ است. در ساختمانسازی نیز بتن سبک با چگالی نزدیک به ۸۰۰ ساخته میشود تا بار مرده روی اسکلت کاهش یابد. در همهٔ این نمونهها، یک اندازهگیری سادهٔ جرم و حجم اطلاعاتی میدهد که به چشم دیده نمیشود.
رابطههای کلیدی
مأموریت شبیهسازی
با تغییر چگالی جسم و نگه داشتن چگالی شاره روی آب، ببین چگالی چگونه وضعیت شناوری را تعیین میکند.
- چگالی جسم را روی ۸۰۰ و چگالی شاره را روی ۱۰۰۰ بگذار و کسر غوطهور را یادداشت کن.
- بدون تغییر چگالیها، حجم را از ۲ به ۴ لیتر ببر و بررسی کن کسر غوطهور تغییر میکند یا نه.
- چگالی جسم را به ترتیب روی ۵۰۰، ۹۱۷ و ۱۲۰۰ بگذار و برای هر مقدار شناور یا غرق شدن را ثبت کن.
- برای پنج مقدار مختلف چگالی جسم، جدولی از نسبت چگالی جسم به چگالی شاره و کسر غوطهور بساز و این دو ستون را مقایسه کن.
آزمون این درس
۵ پرسش چهارگزینهای. پس از ثبت، پاسخ درست و توضیح هر پرسش را میبینید. میتوانید هر چند بار که خواستید تلاش کنید؛ بهترین نمره در کارنامه ثبت میشود.