فشار در شاره‌ها و وابستگی آن به عمق

وقتی در استخر به کف نزدیک می‌شوی، فشاری روی پرده‌های گوش احساس می‌کنی که هرچه پایین‌تر بروی بیشتر می‌شود. این احساس تصادفی نیست: ستون آبی که بالای سر توست وزن دارد و این وزن روی هر سانتی‌متر مربع از بدنت پخش می‌شود. برای فهمیدن اینکه چرا اجسام در شاره‌ها نیرویی رو به بالا حس می‌کنند، اول باید فشار را بشناسیم.

فشار چیست

فشار برابر است با اندازهٔ نیروی عمود بر یک سطح تقسیم بر مساحت آن سطح. یکای فشار پاسکال است و هر پاسکال یعنی یک نیوتن بر متر مربع. همین تعریف توضیح می‌دهد چرا یک چاقوی تیز راحت‌تر برش می‌زند: نیروی یکسان روی مساحت بسیار کوچک‌تر، فشار بسیار بزرگ‌تری تولید می‌کند.

در یک شارهٔ ساکن، فشار ناشی از وزن خود شاره را فشار پیمانه‌ای می‌نامیم و از رابطهٔ ρ ضربدر g ضربدر h به دست می‌آید که در آن ρ چگالی شاره، g شتاب گرانش و h عمق از سطح آزاد است. سه نکتهٔ مهم در این رابطه پنهان است: فشار فقط به عمق بستگی دارد و نه به شکل ظرف؛ فشار در تمام جهت‌ها یکسان اثر می‌کند؛ و برای به دست آوردن فشار مطلق باید فشار هوای بالای سطح یعنی حدود ۱۰۱٬۳۰۰ پاسکال را هم به آن اضافه کنی.

یک مثال عددی کاملاً حل‌شده

مکعبی به ضلع ۱۰ سانتی‌متر را طوری در آب نگه داشته‌ایم که سطح بالایی‌اش در عمق ۲۰ سانتی‌متری و سطح پایینی‌اش در عمق ۳۰ سانتی‌متری قرار دارد. نیروی خالص آب بر این مکعب چقدر است؟ چگالی آب را ۱٬۰۰۰ و g را ۹٫۸ نیوتن بر کیلوگرم بگیر.

1. مساحت هر وجه: ۱۰ در ۱۰ سانتی‌متر مربع یعنی ۰٫۰۱ متر مربع.
2. فشار روی وجه بالا: ۱٬۰۰۰ ضربدر ۹٫۸ ضربدر ۰٫۲۰ برابر ۱٬۹۶۰ پاسکال. نیروی رو به پایین: ۱٬۹۶۰ ضربدر ۰٫۰۱ برابر ۱۹٫۶ نیوتن.
3. فشار روی وجه پایین: ۱٬۰۰۰ ضربدر ۹٫۸ ضربدر ۰٫۳۰ برابر ۲٬۹۴۰ پاسکال. نیروی رو به بالا: ۲٬۹۴۰ ضربدر ۰٫۰۱ برابر ۲۹٫۴ نیوتن.
4. نیروی خالص: ۲۹٫۴ منهای ۱۹٫۶ برابر ۹٫۸ نیوتن، رو به بالا.

حالا دقت کن: حجم این مکعب ۰٫۰۰۱ متر مکعب یا همان ۱ لیتر است و اگر ρ ضربدر g ضربدر V را حساب کنیم به ۱٬۰۰۰ ضربدر ۹٫۸ ضربدر ۰٫۰۰۱ یعنی باز هم ۹٫۸ نیوتن می‌رسیم. این تصادف نیست؛ همین اختلاف فشار میان وجه بالا و پایین، سرچشمهٔ نیرویی است که در درس بعد آن را نیروی ارشمیدس می‌نامیم.

نیروهای افقی روی وجه‌های کناری مکعب هم وجود دارند، اما چون در هر عمق دو به دو مساوی و مخالف‌اند، یکدیگر را خنثی می‌کنند. تنها اختلاف عمودی فشار است که باقی می‌ماند.

کاربرد در دنیای واقعی

سد مخزنی را در نظر بگیر: چون فشار با عمق زیاد می‌شود، پای دیوارهٔ سد را همیشه ضخیم‌تر از تاج آن می‌سازند. یک محاسبهٔ ساده نشان می‌دهد در عمق ۳ متری آب، فشار پیمانه‌ای برابر ۱٬۰۰۰ ضربدر ۹٫۸ ضربدر ۳ یعنی ۲۹٬۴۰۰ پاسکال است و اگر فشار هوا را هم بیفزاییم به حدود ۱۳۰٬۷۰۰ پاسکال می‌رسیم. به همین ترتیب، دریچهٔ بازدید یک مخزن با مساحت ۰٫۲ متر مربع در عمق ۲ متری، نیرویی برابر ۱۹٬۶۰۰ ضربدر ۰٫۲ یعنی ۳٬۹۲۰ نیوتن از سمت آب تحمل می‌کند و پیچ‌های آن باید برای همین بار طراحی شوند. غواصان هم به همین دلیل نمی‌توانند با یک نی بلند از عمق چند متری نفس بکشند: عضله‌های قفسهٔ سینه توان غلبه بر این اختلاف فشار را ندارند.