شناور، معلق یا غرق؟ قاعدهٔ مقایسهٔ چگالیها
سه حالت شناوری، تعلیق و غرق شدن را مقایسه میکنیم و کسر غوطهور را از نسبت چگالیها به دست میآوریم.
در پایان این درس میتوانید
- شرط چگالی برای هر یک از سه حالت شناور، معلق و غرق را بنویسی.
- کسر غوطهور یک جسم شناور را از نسبت چگالیها حساب کنی.
- درصد بیرونمانده از سطح شاره را برای اجسام مختلف پیشبینی کنی.
- توضیح دهی چرا تغییر حجم بهتنهایی حالت شناوری را عوض نمیکند.
تا اینجا میدانیم نیروی ارشمیدس از کجا میآید و چگونه اندازهاش را حساب کنیم. حالا وقت آن است که به سؤال اصلی پاسخ دهیم: از کجا بفهمیم یک جسم شناور میماند، در میانهٔ شاره معلق میشود یا تا کف پایین میرود؟ خبر خوب این است که پاسخ فقط به یک مقایسهٔ ساده نیاز دارد.
سه حالت ممکن
جسمی را در نظر بگیر که کاملاً زیر شاره فرو رفته است. وزن آن برابر چگالی جسم ضربدر حجم ضربدر g و نیروی ارشمیدس برابر چگالی شاره ضربدر همان حجم ضربدر g است. چون حجم و g در هر دو مشترکاند، مقایسهٔ این دو نیرو به مقایسهٔ دو چگالی خلاصه میشود:
- اگر چگالی جسم از چگالی شاره کمتر باشد، نیروی ارشمیدس بر وزن غلبه میکند و جسم بالا میآید تا بخشی از آن بیرون بزند: حالت شناور.
- اگر دو چگالی دقیقاً برابر باشند، دو نیرو خنثی میشوند و جسم در هر عمقی که رهایش کنی همانجا میماند: حالت معلق یا تعادل خنثی.
- اگر چگالی جسم بیشتر باشد، وزن برنده میشود و جسم تا کف پایین میرود: حالت غرق.
در حالت شناور، جسم آنقدر بالا میآید تا وزن شارهٔ جابهجاشده دقیقاً با وزن خودش برابر شود. از همین شرط، رابطهٔ زیبای «کسر غوطهور» بیرون میآید: نسبت حجم فرورفته به حجم کل، برابر است با نسبت چگالی جسم به چگالی شاره. این رابطه فقط برای حالت شناور معتبر است و اگر نسبت چگالیها از یک بزرگتر شود، معنایش این است که جسم غرق شده و کسر غوطهور برابر یک است.
یک مثال عددی کاملاً حلشده
جسمی به حجم ۲ لیتر و چگالی ۱٬۰۰۰ کیلوگرم بر متر مکعب را در آب خالص رها میکنیم، سپس همان جسم را به آب دریا با چگالی ۱٬۰۲۵ منتقل میکنیم. در هر حالت چه میشود؟
- در آب خالص: جرم جسم ۱٬۰۰۰ ضربدر ۰٫۰۰۲ برابر ۲ کیلوگرم و وزن آن ۱۹٫۶ نیوتن است. نیروی ارشمیدس در حالت غوطهور کامل هم ۱٬۰۰۰ ضربدر ۹٫۸ ضربدر ۰٫۰۰۲ یعنی ۱۹٫۶ نیوتن است. دو نیرو برابرند، پس جسم معلق میماند.
- در آب دریا: نیروی ارشمیدس به ۱٬۰۲۵ ضربدر ۹٫۸ ضربدر ۰٫۰۰۲ یعنی ۲۰٫۰۹ نیوتن میرسد که از وزن بیشتر است، پس جسم بالا میآید.
- کسر غوطهور در آب دریا: ۱٬۰۰۰ تقسیم بر ۱٬۰۲۵ برابر ۰٫۹۷۶ است، یعنی حدود ۹۷٫۶ درصد حجم زیر آب میماند و تنها ۲٫۴ درصد بیرون میزند.
همین حساب برای یخ با چگالی ۹۱۷ در آب خالص عدد ۰٫۹۱۷ را میدهد؛ یعنی نزدیک به ۹۲ درصد یک کوه یخ زیر آب پنهان است و تنها حدود ۸ درصد آن دیده میشود.
تغییر حجم جسم بهتنهایی هرگز حالت شناوری را عوض نمیکند. اگر حجم را دو برابر کنی، هم وزن و هم نیروی ارشمیدس دو برابر میشوند و نتیجهٔ مقایسه ثابت میماند. تنها تغییر نسبت چگالیها سرنوشت را عوض میکند.
کاربرد در دنیای واقعی
غواصان با وزنههای سربی و جلیقهٔ کنترل شناوری، چگالی متوسط بدن و تجهیزاتشان را دقیقاً به چگالی آب میرسانند تا در عمق کار معلق بمانند و انرژی هدر ندهند. در دریای مرده که چگالی آب به بیش از ۱٬۲۰۰ میرسد، چگالی بدن انسان یعنی حدود ۱٬۰۱۰ خیلی کمتر از آب است و شناگر بیآنکه تلاش کند روی سطح میماند. در آزمایشگاهها هم برای جدا کردن دانههای سالم از پوک، آنها را در محلول نمکی با چگالی معین میریزند؛ دانههای پوک شناور میشوند و دانههای پر ته مینشینند.
رابطههای کلیدی
مأموریت شبیهسازی
با برابر گذاشتن دو چگالی، حالت تعادل خنثی را بساز و سپس مرز میان شناوری و غرق شدن را پیدا کن.
- هر دو چگالی را روی ۱۰۰۰ بگذار و حالت معلق ماندن جسم را مشاهده و توصیف کن.
- چگالی جسم را با گامهای ۱۰۰ از ۶۰۰ تا ۱۴۰۰ تغییر بده و مقدار دقیقی را که در آن جسم از شناور به غرق تبدیل میشود پیدا کن.
- چگالی شاره را روی ۱۰۲۵ بگذار و ببین جسم با چگالی ۱۰۰۰ چگونه بالا میآید و کسر غوطهور به ۹۷٫۶ درصد میرسد.
- چگالی جسم را روی ۹۱۷ که چگالی یخ است بگذار و کسر غوطهور خواندهشده را با عدد ۹۱٫۷ درصد مقایسه کن.
آزمون این درس
۵ پرسش چهارگزینهای. پس از ثبت، پاسخ درست و توضیح هر پرسش را میبینید. میتوانید هر چند بار که خواستید تلاش کنید؛ بهترین نمره در کارنامه ثبت میشود.