اصل ارشمیدس و نیروی شناوری

یک توپ پلاستیکی را در آب به پایین فشار بده. هرچه بیشتر فرو می‌رود، نیرویی که تلاش می‌کند آن را به سطح برگرداند بزرگ‌تر می‌شود، و همین‌که رها کنی توپ با شتاب بالا می‌پرد. این نیروی رو به بالا، که از اختلاف فشار درس پیش می‌آید، نیروی شناوری یا نیروی ارشمیدس نام دارد و قانون حاکم بر آن یکی از قدیمی‌ترین قانون‌های کمّی فیزیک است.

بیان اصل ارشمیدس

هر جسمی که به‌طور کامل یا جزئی در یک شاره فرو رود، نیرویی رو به بالا از طرف شاره دریافت می‌کند که اندازهٔ آن دقیقاً برابر وزن شارهٔ جابه‌جاشده است. به زبان رابطه، نیروی ارشمیدس برابر است با چگالی شاره ضربدر شتاب گرانش ضربدر حجم جابه‌جاشده. سه تأکید مهم را از این جمله بیرون بکش: نخست آنکه چگالی خودِ جسم در این رابطه هیچ نقشی ندارد؛ دوم آنکه فقط حجم فرورفته اهمیت دارد نه کل حجم جسم؛ و سوم آنکه در یک شارهٔ تراکم‌ناپذیر، عمق هیچ اثری بر اندازهٔ این نیرو ندارد.

وقتی جسمی را با ترازوی فنری داخل آب وزن می‌کنی، عددی که می‌خوانی وزن ظاهری است و برابر وزن واقعی منهای نیروی ارشمیدس است. کاهش وزنی که حس می‌کنی، دقیقاً هم‌اندازهٔ وزن آبی است که جسم کنار زده است.

یک مثال عددی کاملاً حل‌شده

جسمی با حجم ۳ لیتر و چگالی ۵۰۰ کیلوگرم بر متر مکعب را زیر آب نگه داشته‌ایم و سپس رها می‌کنیم. با g برابر ۹٫۸ نیوتن بر کیلوگرم، چه اتفاقی می‌افتد و در پایان چه کسری از جسم زیر آب می‌ماند؟

1. جرم جسم: ۵۰۰ ضربدر ۰٫۰۰۳ برابر ۱٫۵ کیلوگرم. وزن آن: ۱٫۵ ضربدر ۹٫۸ برابر ۱۴٫۷ نیوتن.
2. نیروی ارشمیدس در حالت غوطه‌ورِ کامل: ۱٬۰۰۰ ضربدر ۹٫۸ ضربدر ۰٫۰۰۳ برابر ۲۹٫۴ نیوتن.
3. چون ۲۹٫۴ از ۱۴٫۷ بزرگ‌تر است، نیروی خالص رو به بالا برابر ۱۴٫۷ نیوتن است و جسم بالا می‌آید.
4. در تعادل شناوری، نیروی ارشمیدس باید با وزن برابر شود، پس حجم فرورفته برابر است با ۱٫۵ تقسیم بر ۱٬۰۰۰ یعنی ۰٫۰۰۱۵ متر مکعب یا ۱٫۵ لیتر.
5. پس نیمی از حجم جسم، یعنی ۵۰ درصد، زیر آب می‌ماند.

مثال دوم برای وزن ظاهری: سنگی به جرم ۲ کیلوگرم و حجم ۰٫۸ لیتر را کاملاً در آب فرو می‌بریم. وزن واقعی آن ۱۹٫۶ نیوتن و نیروی ارشمیدس ۱٬۰۰۰ ضربدر ۹٫۸ ضربدر ۰٫۰۰۰۸ یعنی ۷٫۸۴ نیوتن است، پس ترازو عدد ۱۱٫۷۶ نیوتن را نشان می‌دهد.

تا وقتی جسم کاملاً زیر شاره است، پایین‌تر بردن آن نیروی ارشمیدس را تغییر نمی‌دهد، چون حجم جابه‌جاشده ثابت مانده است. تنها اگر شاره تراکم‌پذیر باشد، مانند هوا، چگالی و در نتیجه نیرو با ارتفاع تغییر می‌کند.

کاربرد در دنیای واقعی

بسیاری از ماهی‌ها کیسه‌ای پر از گاز به نام کیسهٔ شنا دارند و با کم و زیاد کردن گاز درون آن، حجم بدن و در نتیجه نیروی ارشمیدس را تنظیم می‌کنند تا بدون صرف انرژی در عمق دلخواه بمانند. جلیقهٔ نجات هم با افزودن حجم بسیار بزرگ و جرم بسیار کوچک، نیروی شناوری کل بدن را از وزن آن بیشتر می‌کند. حتی بالن هوای گرم بر همین اساس کار می‌کند، فقط شارهٔ اطراف آن به‌جای آب، هواست.