بار، جریان الکتریکی و اختلاف پتانسیل

وقتی کلید چراغ را می‌زنی، در کسری از ثانیه اتاق روشن می‌شود. چیزی در سیم‌ها راه می‌افتد که با چشم دیده نمی‌شود، اما اثرش را می‌بینی. آن چیز، حرکت منظم بارهای الکتریکی است. برای شهود گرفتن از این پدیده، تشبیه لوله و آب کمک می‌کند: پمپ، آب را بالا می‌برد و اختلاف فشار می‌سازد؛ آب در لوله جاری می‌شود؛ و شیر نیمه‌بسته جلوی راه، شدت جریان را محدود می‌کند. در مدار الکتریکی، باتری نقش پمپ، جریان الکتریکی نقش دبی آب و مقاومت نقش شیر را بازی می‌کند. سه کمیت این درس همین سه نقش‌اند: بار، جریان و اختلاف پتانسیل.

بار الکتریکی و کمّی بودن آن

بار الکتریکی یکی از ویژگی‌های بنیادی ماده است و دو نوع دارد: مثبت و منفی. یکای آن کولن است. مهم‌ترین نکته دربارهٔ بار این است که کمّی است، یعنی هر باری که در طبیعت اندازه می‌گیری مضرب صحیحی از بار بنیادی e = ۱٫۶×۱۰⁻¹⁹ کولن است. الکترون بار e منفی و پروتون بار e مثبت دارد. در یک رسانای فلزی، یون‌های مثبت در شبکهٔ بلوری میخکوب‌اند و فقط الکترون‌های آزاد می‌توانند جابه‌جا شوند؛ به همین دلیل در فلزها حاملان جریان الکترون‌اند.

جریان الکتریکی

شدت جریان، آهنگ عبور بار از یک مقطع رسانا است. اگر در مدت t مقدار بار Q از مقطعی بگذرد، شدت جریان برابر I = Q/t است. یکای آن آمپر است و ۱ آمپر یعنی عبور ۱ کولن بار در هر ثانیه. جهت قراردادی جریان را از قطب مثبت به سمت قطب منفی در بیرون باتری می‌گیریم، هرچند الکترون‌ها در خلاف این جهت حرکت می‌کنند؛ این فقط یک قرارداد تاریخی است و در محاسبه‌ها مشکلی ایجاد نمی‌کند.

یک نکتهٔ شگفت‌انگیز: سرعت سوق الکترون‌ها در سیم مسی معمولی بسیار کم است، در حد چند دهم میلی‌متر بر ثانیه. پس چرا لامپ فوری روشن می‌شود؟ چون میدان الکتریکی تقریباً با سرعت نور در سراسر سیم برقرار می‌شود و همهٔ الکترون‌ها در همهٔ نقاط مدار تقریباً هم‌زمان به حرکت درمی‌آیند، درست مثل لوله‌ای که از قبل پر از آب است.

اختلاف پتانسیل

اختلاف پتانسیل میان دو نقطه، کار انجام‌شده روی واحد بار برای بردن آن بار از یک نقطه به نقطهٔ دیگر است: V = W/q. یکای آن ولت است و ۱ ولت یعنی ۱ ژول انرژی به ازای هر ۱ کولن بار. باتری با انجام واکنش شیمیایی، بار را از پتانسیل پایین به پتانسیل بالا می‌برد و همین اختلاف، انرژی لازم برای گردش جریان در مدار را تأمین می‌کند. توان تحویلی باتری هم از رابطهٔ P = V·I به دست می‌آید.

مثال عددی حل‌شده

یک باتری ۱۲ ولتی به مقاومت ۶۰ اهم بسته شده و مدار به مدت ۵ دقیقه روشن می‌ماند.

• جریان: I = V/R = ۱۲ ÷ ۶۰ = ۰٫۲ آمپر، یعنی ۲۰۰ میلی‌آمپر.
• مدت زمان: t = ۵ × ۶۰ = ۳۰۰ ثانیه.
• بار عبوری: Q = I·t = ۰٫۲ × ۳۰۰ = ۶۰ کولن.
• تعداد الکترون‌ها: N = Q/e = ۶۰ ÷ (۱٫۶×۱۰⁻¹⁹) = ۳٫۷۵×۱۰²⁰ الکترون.
• انرژی منتقل‌شده: W = Q·V = ۶۰ × ۱۲ = ۷۲۰ ژول.

برای وارسی، همین انرژی را از راه توان هم حساب می‌کنیم: P = V·I = ۱۲ × ۰٫۲ = ۲٫۴ وات و سپس W = P·t = ۲٫۴ × ۳۰۰ = ۷۲۰ ژول. هر دو مسیر به یک عدد می‌رسند و این نشان می‌دهد محاسبه درست است.

جریان یک کمیت نرده‌ای است، نه برداری. وقتی می‌گوییم «جهت جریان»، منظور قرارداد مسیر گردش در مدار است، نه یک بردار در فضا. به همین دلیل جریان‌ها را در گره‌ها با علامت جمع و تفریق ساده با هم جمع می‌کنیم.

یک کاربرد واقعی

ظرفیت باتری گوشی را با میلی‌آمپرساعت می‌نویسند؛ این یکای بار است، نه انرژی. باتری ۵۰۰۰ میلی‌آمپرساعت یعنی ۵ آمپرساعت، و چون هر ساعت ۳۶۰۰ ثانیه است، بار ذخیره‌شده برابر ۵ × ۳۶۰۰ = ۱۸۰۰۰ کولن می‌شود. اگر گوشی به‌طور میانگین ۲۵۰ میلی‌آمپر بکشد، زمان کارکرد تقریبی برابر ۵۰۰۰ ÷ ۲۵۰ = ۲۰ ساعت است. اگر ولتاژ باتری ۳٫۷ ولت باشد، انرژی ذخیره‌شده برابر ۱۸۰۰۰ × ۳٫۷ = ۶۶۶۰۰ ژول، یعنی حدود ۱۸٫۵ وات‌ساعت خواهد بود. همین محاسبهٔ ساده توضیح می‌دهد چرا دو باتری با میلی‌آمپرساعت برابر ولی ولتاژ متفاوت، انرژی یکسانی ندارند.