خازن و مدار RC: شارژ و دشارژ

مقاومت انرژی الکتریکی را مصرف می‌کند و به گرما می‌برد؛ اما قطعه‌ای هم هست که انرژی را ذخیره می‌کند و بعد پس می‌دهد: خازن. یک خازن ساده دو صفحهٔ رسانا است که با یک عایق از هم جدا شده‌اند. وقتی خازن را به باتری می‌بندی، الکترون‌ها از یک صفحه کنده می‌شوند و روی صفحهٔ دیگر می‌نشینند؛ در نتیجه یک صفحه بار مثبت و دیگری بار منفی برابر پیدا می‌کند و میان آن‌ها میدان الکتریکی برقرار می‌شود. تشبیه خوب برای خازن، یک مخزن آب کوچک است که با فشار پر می‌شود و بعد می‌تواند یک‌باره تخلیه شود.

ظرفیت خازن

ظرفیت، معیار توانایی خازن در ذخیرهٔ بار به ازای هر ولت است: C = Q/V. یکای آن فاراد است، ولی فاراد یکای بسیار بزرگی است و در عمل با میکروفاراد، نانوفاراد و پیکوفاراد سر و کار داری. انرژی ذخیره‌شده در خازن از رابطهٔ E = ½·C·V² به دست می‌آید. توجه کن که انرژی با مجذور ولتاژ رشد می‌کند، پس دوبرابرکردن ولتاژ، چهار برابر انرژی ذخیره می‌کند.

مدار RC: شارژ و دشارژ

اگر خازن را از راه یک مقاومت به باتری وصل کنی، شارژ آنی نیست. در لحظهٔ صفر خازن خالی است و مثل یک سیم بی‌مقاومت رفتار می‌کند، پس جریان بیشینه و برابر I₀ = V/R است. با پرشدن خازن، ولتاژ دو سرش بالا می‌رود، اختلاف پتانسیل روی مقاومت کم می‌شود و جریان افت می‌کند. در پایان، خازن به ولتاژ منبع می‌رسد و جریان صفر می‌شود؛ خازن در حالت پایدار مثل یک مدار باز عمل می‌کند.

رفتار زمانی این فرایند نمایی است. تعریف می‌کنیم τ = R·C که به آن ثابت زمانی می‌گویند و یکایش ثانیه است. آنگاه در شارژ داریم V_C = V·(۱ − e^(−t/τ)) و در دشارژ V_C = V₀·e^(−t/τ). معنای فیزیکی τ این است: زمانی که ولتاژ خازن به حدود ۶۳ درصد مقدار نهایی می‌رسد. پس از دو ثابت زمانی به حدود ۸۶ درصد، پس از سه ثابت زمانی به حدود ۹۵ درصد و پس از پنج ثابت زمانی به بیش از ۹۹ درصد می‌رسد.

مثال عددی حل‌شده

باتری ۱۲ ولت، مقاومت ۱۰ کیلواهم و خازن ۱۰۰ میکروفاراد را سری می‌بندیم.

• ثابت زمانی: τ = R·C = ۱۰۰۰۰ × ۱۰۰×۱۰⁻⁶ = ۱ ثانیه.
• جریان لحظهٔ صفر: I₀ = ۱۲ ÷ ۱۰۰۰۰ = ۰٫۰۰۱۲ آمپر، یعنی ۱٫۲ میلی‌آمپر.
• بار نهایی: Q = C·V = ۱۰۰×۱۰⁻⁶ × ۱۲ = ۰٫۰۰۱۲ کولن، یعنی ۱٫۲ میلی‌کولن.
• انرژی نهایی: E = ½ × ۱۰۰×۱۰⁻⁶ × ۱۴۴ = ۰٫۰۰۷۲ ژول، یعنی ۷٫۲ میلی‌ژول.
• ولتاژ خازن پس از ۱ ثانیه: V = ۱۲ × (۱ − ۰٫۳۶۸) = ۷٫۵۹ ولت.
• پس از ۳ ثانیه: V = ۱۲ × ۰٫۹۵۰ = ۱۱٫۴۰ ولت و پس از ۵ ثانیه V = ۱۱٫۹۲ ولت.

در دشارژ همان خازن از ۱۲ ولت، پس از ۱ ثانیه ولتاژ به ۱۲ × ۰٫۳۶۸ = ۴٫۴۱ ولت می‌رسد. دقت کن که شکل منحنی فقط به حاصل‌ضرب R×C بستگی دارد، نه به تک‌تک آن‌ها؛ مقاومت ۲۰ کیلواهم با خازن ۵۰ میکروفاراد هم دقیقاً همین منحنی را می‌دهد.

خازن‌های بزرگ حتی پس از قطع منبع می‌توانند بار خطرناکی نگه دارند. در مدارهای واقعی برای تخلیهٔ ایمن از یک مقاومت تخلیه استفاده می‌کنند.

یک کاربرد واقعی

فلاش دوربین دقیقاً یک مدار RC است: باتری کوچک، خازن را در چند ثانیه آرام شارژ می‌کند و سپس خازن همهٔ انرژی خود را در چند هزارم ثانیه در لامپ تخلیه می‌کند و توان لحظه‌ای بسیار بالایی می‌سازد. همین رفتار نمایی، پایهٔ مدارهای تایمر مانند آی‌سی ۵۵۵، چشمک‌زن‌ها و مدارهای ضدلرزش کلید است. در منبع تغذیه هم خازن بزرگ نقش صافی را دارد: بین دو قلهٔ ولتاژ، خازن دشارژ می‌شود و ولتاژ خروجی را تقریباً ثابت نگه می‌دارد.