قانون اهم و مقاومت رساناها
قانون اهم را با نمودار V-I میبینی و یاد میگیری مقاومت یک سیم به طول، سطح مقطع، جنس و دما وابسته است.
در پایان این درس میتوانید
- قانون اهم را بنویسی و شرط اعتبار آن را بگویی.
- مقاومت یک سیم را از رابطهٔ R = ρL/A حساب کنی.
- رسانای اهمی را از غیر اهمی تشخیص دهی.
- اثر دما بر مقاومت فلزها را توضیح دهی.
در درس قبل دیدی که باتری اختلاف پتانسیل میسازد و جریان راه میافتد. اما چه چیزی تعیین میکند که جریان چقدر بزرگ باشد؟ پاسخ، مقاومت الکتریکی است: معیاری از سرسختی یک قطعه در برابر عبور بار. الکترونهای آزاد در حال حرکت، پیوسته با یونهای شبکه برخورد میکنند و بخشی از انرژی خود را به آنها میدهند. هرچه این برخوردها بیشتر باشد، مقاومت بزرگتر و جریان کوچکتر است.
قانون اهم
گئورگ اهم با آزمایش نشان داد که برای بسیاری از رساناها در دمای ثابت، اختلاف پتانسیل دو سر رسانا با جریان عبوری نسبت مستقیم دارد: V = R·I. ثابت تناسب همان مقاومت R است و یکایش اهم نام دارد؛ ۱ اهم یعنی مقاومتی که با اختلاف پتانسیل ۱ ولت، جریان ۱ آمپر از آن میگذرد. اگر نمودار V برحسب I را رسم کنی، برای یک رسانای اهمی خط راستی میگیری که از مبدأ میگذرد و شیب آن برابر R است. اگر بهجای آن I را برحسب V رسم کنی، شیب برابر ۱/R خواهد بود.
همهٔ قطعهها اهمی نیستند. لامپ رشتهای با گرمشدن مقاومتش زیاد میشود و دیود اصلاً در دو جهت یکسان رفتار نمیکند؛ نمودار V-I این قطعهها خمیده است. قانون اهم یک قانون بنیادی طبیعت نیست، بلکه توصیف رفتار دستهای از مواد در شرایط معین است.
مقاومت از کجا میآید؟
مقاومت یک سیم یکنواخت از رابطهٔ R = ρ·L/A به دست میآید؛ در آن L طول، A سطح مقطع و ρ مقاومت ویژهٔ ماده است. سیم بلندتر مقاومت بیشتری دارد، چون مسیر برخورد طولانیتر است؛ و سیم کلفتتر مقاومت کمتری دارد، چون مسیرهای موازی بیشتری برای عبور بار فراهم میکند.
| ماده | مقاومت ویژه (اهم·متر) | کاربرد رایج |
|---|---|---|
| نقره | ۱٫۵۹×۱۰⁻⁸ | اتصالهای حساس |
| مس | ۱٫۶۸×۱۰⁻⁸ | سیمکشی برق |
| آلومینیم | ۲٫۶۵×۱۰⁻⁸ | خطوط انتقال هوایی |
| نیکروم | ۱٫۱×۱۰⁻⁶ | المنت گرمایی |
مقاومت فلزها با دما هم تغییر میکند: R = R₀·(۱ + α·ΔT). برای مس ضریب دمایی α حدود ۰٫۰۰۳۹ بر درجهٔ سلسیوس است، یعنی گرمشدن سیم مقاومتش را زیاد میکند.
مثال عددی حلشده
سیمی مسی به طول ۲۰ متر و سطح مقطع ۱ میلیمتر مربع داریم و آن را به باتری ۹ ولت و مقاومت ۱۵۰ اهم میبندیم.
- سطح مقطع بر حسب متر مربع: A = ۱ میلیمتر مربع = ۱×۱۰⁻⁶ متر مربع.
- مقاومت سیم: R = (۱٫۶۸×۱۰⁻⁸ × ۲۰) ÷ (۱×۱۰⁻⁶) = ۰٫۳۳۶ اهم.
- جریان مدار: I = V/R = ۹ ÷ ۱۵۰ = ۰٫۰۶ آمپر، یعنی ۶۰ میلیآمپر.
- افت ولتاژ روی خود سیم: V = ۰٫۳۳۶ × ۰٫۰۶ = ۰٫۰۲ ولت؛ در برابر ۹ ولت ناچیز است.
- توان مصرفی مقاومت: P = V·I = ۹ × ۰٫۰۶ = ۰٫۵۴ وات.
حالا فرض کن سیم از دمای ۲۰ تا ۷۰ درجهٔ سلسیوس گرم شود، یعنی ΔT = ۵۰ درجه. آنگاه R = ۰٫۳۳۶ × (۱ + ۰٫۰۰۳۹ × ۵۰) = ۰٫۳۳۶ × ۱٫۱۹۵ = ۰٫۴۰۲ اهم. مقاومت حدود ۲۰ درصد بیشتر شده، ولی هنوز در برابر ۱۵۰ اهم قابل صرفنظر است.
وقتی مقاومت سیم رابط در برابر مقاومت مدار خیلی کوچک باشد، آن را نادیده میگیریم. اما در خطوط انتقال طولانی یا سیمهای نازک با جریان زیاد، همین مقاومت کوچک است که گرما و افت ولتاژ میسازد.
یک کاربرد واقعی
انتخاب سطح مقطع سیم در سیمکشی ساختمان دقیقاً بر پایهٔ همین رابطههاست. برای یک کولر با جریان ۲۰ آمپر، سیم ۱٫۵ میلیمتر مربعی گرم و خطرناک میشود، ولی سیم ۴ میلیمتر مربعی مقاومت کمتری دارد و افت ولتاژ و گرمای کمتری تولید میکند. در سوی دیگر، همین رابطه را وارونه به کار میبرند: المنت اتوی برقی را از نیکروم میسازند، چون مقاومت ویژهٔ بسیار بالایش باعث میشود سیم کوتاه و نازک، گرمای زیادی تولید کند. ترمیستورها هم از وابستگی مقاومت به دما برای اندازهگیری دما در تبسنج دیجیتال استفاده میکنند.
رابطههای کلیدی
مأموریت شبیهسازی
با ثابت نگهداشتن یکی از دو کمیت و تغییر دیگری، رابطهٔ خطی میان ولتاژ و جریان را بساز و شیب آن را تفسیر کن.
- ولتاژ را ۹ ولت و مقاومت را ۱۵۰ اهم بگذار و جریان را یادداشت کن.
- مقاومت را روی ۱۵۰ اهم ثابت نگه دار و ولتاژ را روی ۳، ۶، ۹ و ۱۲ ولت بگذار؛ جدول جریان بر حسب ولتاژ بساز.
- از جدول بالا شیب نمودار جریان بر حسب ولتاژ را حساب کن و ببین آیا برابر یک تقسیم بر ۱۵۰ است.
- ولتاژ را ۹ ولت ثابت بگذار و مقاومت را روی ۵۰، ۱۵۰ و ۴۵۰ اهم امتحان کن و سه جریان را با هم مقایسه کن.
- با ولتاژ ۹ ولت، کمترین مقاومتی را بیاب که جریان مدار زیر ۱۰۰ میلیآمپر بماند.
آزمون این درس
۵ پرسش چهارگزینهای. پس از ثبت، پاسخ درست و توضیح هر پرسش را میبینید. میتوانید هر چند بار که خواستید تلاش کنید؛ بهترین نمره در کارنامه ثبت میشود.