مدار موازی و قوانین کیرشهف
قانون گره و قانون حلقه را میآموزی و میبینی چرا مقاومت معادل موازی از کوچکترین مقاومت هم کمتر است.
در پایان این درس میتوانید
- قانون گره و قانون حلقهٔ کیرشهف را بیان کنی.
- مقاومت معادل چند مقاومت موازی را حساب کنی.
- جریان هر شاخه را جداگانه به دست آوری.
- دلیل موازیبودن سیمکشی خانه و نقش فیوز را توضیح دهی.
در خانه، وقتی یک لامپ را خاموش میکنی بقیهٔ لامپها روشن میمانند. یعنی وسایل خانه سری بسته نشدهاند، بلکه هر کدام مسیر مستقل خودشان را دارند و همه به یک اختلاف پتانسیل واحد وصلاند. به این آرایش، مدار موازی میگویند. در مدار موازی، دو سر همهٔ شاخهها به دو نقطهٔ مشترک وصل است، پس ولتاژ همهٔ شاخهها برابر و مساوی ولتاژ منبع است؛ اما جریان میان شاخهها تقسیم میشود.
قوانین کیرشهف
دو قانون ساده، تحلیل هر مداری را ممکن میکند. قانون گره میگوید مجموع جریانهای واردشونده به هر گره برابر مجموع جریانهای خارجشونده از آن است. این قانون بیان دیگری از بقای بار الکتریکی است: بار در گره انباشته نمیشود و از بین هم نمیرود. قانون حلقه میگوید مجموع جبری اختلاف پتانسیلها در هر حلقهٔ بستهٔ مدار برابر صفر است. این یکی بیان بقای انرژی است: اگر یک دور کامل بزنی و به نقطهٔ آغاز برگردی، انرژی هر واحد بار باید همان مقدار اولیه باشد.
مقاومت معادل موازی
در مدار موازی، جریان کل برابر مجموع جریان شاخههاست: I = I₁ + I₂ + I₃. چون ولتاژ همهٔ شاخهها برابر V است، با جایگذاری I = V/R به رابطهٔ کلیدی میرسیم: ۱/R_eq = ۱/R₁ + ۱/R₂ + ۱/R₃. برای دو مقاومت، شکل کوتاهترش R_eq = R₁·R₂/(R₁ + R₂) است. یک نتیجهٔ مهم را همیشه بهخاطر بسپار: مقاومت معادل موازی همیشه از کوچکترین مقاومت مجموعه هم کوچکتر است، چون افزودن هر شاخهٔ تازه یک مسیر تازه برای عبور بار باز میکند.
مثال عددی حلشده
همان سه مقاومت ۱۰۰، ۲۲۰ و ۳۳۰ اهم را این بار موازی به باتری ۱۲ ولت میبندیم.
- جریان شاخهٔ اول: I₁ = ۱۲ ÷ ۱۰۰ = ۰٫۱۲ آمپر، یعنی ۱۲۰ میلیآمپر.
- جریان شاخهٔ دوم: I₂ = ۱۲ ÷ ۲۲۰ = ۰٫۰۵۴۵۵ آمپر، یعنی ۵۴٫۵۵ میلیآمپر.
- جریان شاخهٔ سوم: I₃ = ۱۲ ÷ ۳۳۰ = ۰٫۰۳۶۳۶ آمپر، یعنی ۳۶٫۳۶ میلیآمپر.
- جریان کل از قانون گره: I = ۰٫۱۲ + ۰٫۰۵۴۵۵ + ۰٫۰۳۶۳۶ = ۰٫۲۱۰۹۱ آمپر، حدود ۲۱۰٫۹ میلیآمپر.
- مقاومت معادل: R_eq = ۱۲ ÷ ۰٫۲۱۰۹۱ = ۵۶٫۹ اهم.
وارسی از راه دیگر: ۱/R_eq = ۱/۱۰۰ + ۱/۲۲۰ + ۱/۳۳۰ = ۰٫۰۱ + ۰٫۰۰۴۵۴۵ + ۰٫۰۰۳۰۳۰ = ۰٫۰۱۷۵۷۶ و در نتیجه R_eq = ۵۶٫۹ اهم؛ همان عدد. توجه کن که ۵۶٫۹ از ۱۰۰ اهم، یعنی کوچکترین مقاومت، هم کمتر است. توان کل هم برابر P = ۱۲ × ۰٫۲۱۰۹۱ = ۲٫۵۳ وات میشود، بیش از ده برابر همان سه مقاومت در حالت سری.
هرچه وسیلهٔ بیشتری را به یک پریز موازی کنی، مقاومت معادل کمتر و جریان کل بیشتر میشود. فیوز و کلید حفاظتی دقیقاً برای همین لحظه گذاشته شدهاند: وقتی جریان از حد مجاز سیمکشی بگذرد، مدار را قطع میکنند.
یک کاربرد واقعی
سیمکشی برق خانه کاملاً موازی است تا هر وسیله ولتاژ کامل ۲۲۰ ولت را بگیرد و مستقل از بقیه روشن و خاموش شود. حالا حساب کن: یک بخاری برقی ۲۰۰۰ واتی جریانی برابر ۲۰۰۰ ÷ ۲۲۰ = ۹٫۱ آمپر میکشد. اگر همزمان یک کتری ۱۵۰۰ واتی روشن کنی، جریان آن ۱۵۰۰ ÷ ۲۲۰ = ۶٫۸ آمپر است و جریان کل به حدود ۱۵٫۹ آمپر میرسد. اگر فیوز آن مدار ۱۶ آمپری باشد، درست در آستانهٔ قطع هستی. همین محاسبهٔ ساده توضیح میدهد چرا استفادهٔ همزمان از چند وسیلهٔ پرمصرف روی یک پریز، فیوز را میپراند.
رابطههای کلیدی
مأموریت شبیهسازی
مدار را در حالت موازی ببند، جریان هر شاخه را بخوان و درستی قانون گره را با جمعزدن جریانها بسنج.
- حالت را روی موازی بگذار با مقادیر ۱۰۰، ۲۲۰ و ۳۳۰ اهم و ولتاژ ۱۲ ولت؛ مقاومت معادل را یادداشت کن.
- جریان هر سه شاخه را بخوان و مجموعشان را با جریان کل مقایسه کن تا قانون گره را بسنجی.
- مقاومت دوم را از ۲۲۰ به ۵۰۰ اهم ببر و بررسی کن جریان شاخههای اول و سوم تغییر میکند یا نه.
- هر سه مقاومت را روی ۳۰۰ اهم بگذار و پیشبینی کن مقاومت معادل ۱۰۰ اهم شود؛ سپس با شبیهساز بسنج.
- با همان مقادیر، حالت را به سری تغییر بده و جریان کل دو حالت را با هم مقایسه کن.
آزمون این درس
۵ پرسش چهارگزینهای. پس از ثبت، پاسخ درست و توضیح هر پرسش را میبینید. میتوانید هر چند بار که خواستید تلاش کنید؛ بهترین نمره در کارنامه ثبت میشود.