توان و انرژی الکتریکی
سه شکل رابطهٔ توان را میآموزی، انرژی مصرفی را بر حسب ژول و کیلوواتساعت حساب میکنی و تلفات را میفهمی.
در پایان این درس میتوانید
- توان را از سه رابطهٔ معادل حساب کنی.
- انرژی مصرفی را بر حسب ژول و کیلوواتساعت به دست آوری.
- توضیح دهی چرا توان با مجذور ولتاژ رشد میکند.
- دلیل انتقال برق با ولتاژ بالا را بیان کنی.
هر ماه یک عدد روی قبض برق میبینی؛ آن عدد نه ولتاژ است، نه جریان، بلکه انرژی الکتریکی مصرفشده است. برای رسیدن به آن باید ابتدا بفهمیم توان چیست. توان، آهنگ تبدیل انرژی است: چقدر انرژی در هر ثانیه از منبع گرفته و به گرما، نور یا حرکت تبدیل میشود. یکای توان وات است و ۱ وات یعنی ۱ ژول بر ثانیه.
سه چهرهٔ رابطهٔ توان
در درس اول دیدیم هر کولن بار که از یک اختلاف پتانسیل V میگذرد، مقدار q·V انرژی میدهد. اگر در هر ثانیه I کولن بگذرد، انرژی تحویلی در هر ثانیه برابر P = V·I است. حالا اگر قطعه یک مقاومت اهمی باشد، با جایگذاری قانون اهم دو شکل دیگر هم به دست میآید: P = I²·R و P = V²/R. هر سه رابطه یک چیز میگویند، ولی انتخاب درست میان آنها کار را ساده میکند. وقتی جریان مشترک است، مثل مدار سری، رابطهٔ P = I²·R گویاتر است و نشان میدهد مقاومت بزرگتر توان بیشتری مصرف میکند. وقتی ولتاژ مشترک است، مثل مدار موازی، رابطهٔ P = V²/R گویاتر است و برعکس، مقاومت کوچکتر توان بیشتری میگیرد.
انرژی و کیلوواتساعت
انرژی مصرفی از رابطهٔ W = P·t به دست میآید. اگر توان بر حسب وات و زمان بر حسب ثانیه باشد، انرژی بر حسب ژول است. اما ژول برای مصرف خانگی خیلی کوچک است، پس شرکت برق از کیلوواتساعت استفاده میکند: انرژیای که یک دستگاه ۱۰۰۰ واتی در ۱ ساعت مصرف میکند، برابر ۱۰۰۰ × ۳۶۰۰ = ۳۶۰۰۰۰۰ ژول یا ۳٫۶×۱۰⁶ ژول.
تبدیل انرژی الکتریکی به گرما در مقاومت را اثر ژول مینامند. همین اثر است که المنت کتری را داغ میکند، ولی همین اثر در سیمهای انتقال، تلفات ناخواسته میسازد.
مثال عددی حلشده
سه مقاومت ۴۷ اهمی را سری به باتری ۹ ولت میبندیم و مدار را ۱۰ دقیقه روشن نگه میداریم.
- مقاومت معادل: R_eq = ۴۷ × ۳ = ۱۴۱ اهم.
- جریان: I = ۹ ÷ ۱۴۱ = ۰٫۰۶۳۸ آمپر، یعنی ۶۳٫۸ میلیآمپر.
- ولتاژ هر مقاومت: چون هر سه برابرند، ۹ ولت بهطور مساوی تقسیم میشود و روی هر کدام ۳ ولت میافتد.
- توان هر مقاومت: P = V²/R = ۹ ÷ ۴۷ = ۰٫۱۹۱ وات، یعنی حدود ۱۹۱ میلیوات.
- توان کل: P = ۳ × ۰٫۱۹۱ = ۰٫۵۷۴ وات؛ وارسی با P = V·I = ۹ × ۰٫۰۶۳۸ = ۰٫۵۷۴ وات.
- انرژی در ۱۰ دقیقه: W = ۰٫۵۷۴ × ۶۰۰ = ۳۴۵ ژول.
نکتهٔ مهندسی: چون توان هر مقاومت ۰٫۱۹ وات است، مقاومتهای معمولی ۰٫۲۵ واتی برای این مدار کافیاند. اگر ولتاژ را به ۱۸ ولت ببری، جریان دو برابر و توان کل چهار برابر میشود و به ۲٫۳ وات میرسد؛ آنگاه مقاومت ۰٫۲۵ واتی میسوزد.
همیشه توان نامی قطعه را با توان محاسبهشده بسنج. توان با مجذور ولتاژ رشد میکند، پس دوبرابرکردن ولتاژ، گرمای چهار برابر تولید میکند، نه دو برابر.
یک کاربرد واقعی
خط انتقال برق را در نظر بگیر که باید توان ثابتی را به شهر برساند. تلفات سیم از رابطهٔ P = I²·R میآید و فقط به جریان بستگی دارد. اگر همان توان را با ولتاژ ده برابر بفرستی، جریان یکدهم میشود و تلفات به یکصدم کاهش مییابد. به همین دلیل برق را با ۴۰۰ کیلوولت منتقل و در نزدیکی مصرف با ترانسفورماتور به ۲۲۰ ولت تبدیل میکنند. در سمت خانه هم همین رابطه کار میکند: بخاری برقی ۲۰۰۰ واتی که روزی ۳ ساعت روشن باشد، در ۳۰ روز مقدار ۲ × ۳ × ۳۰ = ۱۸۰ کیلوواتساعت انرژی مصرف میکند؛ عددی که مستقیماً روی قبض مینشیند.
رابطههای کلیدی
مأموریت شبیهسازی
با سه مقاومت برابر، توان هر عنصر و توان کل را حساب کن و اثر تغییر ولتاژ بر توان را بسنج.
- حالت سری با سه مقاومت ۴۷ اهمی و ولتاژ ۹ ولت را ببند؛ مقاومت معادل و جریان را یادداشت کن.
- ولتاژ هر مقاومت را بخوان و توان هر کدام را از رابطهٔ توان برابر مجذور ولتاژ تقسیم بر مقاومت حساب کن.
- ولتاژ منبع را به ۱۸ ولت ببر و بررسی کن توان کل چند برابر میشود.
- ولتاژ را به ۹ ولت برگردان و مقاومت سوم را روی ۴۷۰ اهم بگذار؛ ببین کدام مقاومت بیشترین توان را مصرف میکند.
- با همان مقادیر اولیه، حالت را به موازی تغییر بده و توان کل دو حالت را با هم مقایسه کن.
آزمون این درس
۵ پرسش چهارگزینهای. پس از ثبت، پاسخ درست و توضیح هر پرسش را میبینید. میتوانید هر چند بار که خواستید تلاش کنید؛ بهترین نمره در کارنامه ثبت میشود.