مدار سری: جریان یکسان، ولتاژ تقسیمشده
میبینی چرا در مدار سری جریان همهجا برابر است و ولتاژ منبع به نسبت مقاومتها میان آنها تقسیم میشود.
در پایان این درس میتوانید
- مقاومت معادل چند مقاومت سری را حساب کنی.
- افت ولتاژ هر مقاومت را با قاعدهٔ مقسم ولتاژ به دست آوری.
- نشان دهی مجموع افت ولتاژها برابر ولتاژ منبع است.
- مقاومت محافظ یک الایدی را طراحی کنی.
سادهترین راه برای بستن چند قطعه به یک باتری این است که آنها را پشت سر هم و روی یک مسیر واحد قرار دهی. به این آرایش، مدار سری میگویند. چون فقط یک مسیر برای عبور بار وجود دارد، هر باری که از مقاومت اول میگذرد ناچار است از دومی و سومی هم بگذرد. نتیجهٔ مستقیم این حرف، مهمترین ویژگی مدار سری است: جریان در همهٔ عناصر دقیقاً یکسان است.
جریان یکسان، ولتاژ تقسیمشده
اگر جریان همهجا یکسان است، پس چه چیزی میان مقاومتها تقسیم میشود؟ انرژی. هر بار که بار از یک مقاومت میگذرد، بخشی از انرژی خود را در آن از دست میدهد و پتانسیلش پایین میآید. این کاهش پتانسیل را افت ولتاژ مینامیم. مجموع افت ولتاژها روی همهٔ مقاومتها باید دقیقاً برابر ولتاژ منبع باشد، چون بار پس از یک دور کامل به نقطهٔ آغاز و به پتانسیل اولیهاش بازمیگردد. این همان قانون حلقهٔ کیرشهف است که در درس بعد به آن برمیگردیم.
مقاومت معادل و مقسم ولتاژ
از رابطهٔ V = V₁ + V₂ + V₃ و جایگذاری V = R·I با جریان مشترک I به رابطهٔ سادهای میرسیم: R_eq = R₁ + R₂ + R₃. مقاومت معادل مدار سری همیشه از بزرگترین مقاومت هم بزرگتر است. با داشتن مقاومت معادل، جریان مشترک از I = V/R_eq و افت ولتاژ هر مقاومت از V_i = V × R_i/R_eq به دست میآید. این رابطهٔ آخر را قاعدهٔ مقسم ولتاژ مینامند و نتیجهٔ سادهاش این است که ولتاژها به نسبت مقاومتها تقسیم میشوند.
مثال عددی حلشده
سه مقاومت ۱۰۰، ۲۲۰ و ۳۳۰ اهم را بهصورت سری به باتری ۱۲ ولت میبندیم.
- مقاومت معادل: R_eq = ۱۰۰ + ۲۲۰ + ۳۳۰ = ۶۵۰ اهم.
- جریان مشترک: I = ۱۲ ÷ ۶۵۰ = ۰٫۰۱۸۴۶ آمپر، یعنی حدود ۱۸٫۴۶ میلیآمپر.
- افت ولتاژ مقاومت اول: V₁ = ۰٫۰۱۸۴۶ × ۱۰۰ = ۱٫۸۵ ولت.
- افت ولتاژ مقاومت دوم: V₂ = ۰٫۰۱۸۴۶ × ۲۲۰ = ۴٫۰۶ ولت.
- افت ولتاژ مقاومت سوم: V₃ = ۰٫۰۱۸۴۶ × ۳۳۰ = ۶٫۰۹ ولت.
وارسی: ۱٫۸۵ + ۴٫۰۶ + ۶٫۰۹ = ۱۲٫۰۰ ولت، دقیقاً برابر ولتاژ منبع. همچنین نسبت ولتاژها برابر ۱٫۸۵ : ۴٫۰۶ : ۶٫۰۹ است که سادهشدهٔ همان ۱۰۰ : ۲۲۰ : ۳۳۰ خواهد بود. توان کل مصرفی هم برابر P = V·I = ۱۲ × ۰٫۰۱۸۴۶ = ۰٫۲۲۱۵ وات، یعنی حدود ۲۲۲ میلیوات است.
در مدار سری اگر یکی از عناصر بسوزد یا قطع شود، مسیر عبور بار از بین میرود و جریان کل مدار صفر میشود. ریسههای چراغ قدیمی دقیقاً به همین دلیل با سوختن یک لامپ بهطور کامل خاموش میشدند.
یک کاربرد واقعی
هر وقت یک الایدی را به منبع میبندی، باید یک مقاومت سری با آن بگذاری. فرض کن الایدی سرخ در جریان کاری ۲۰ میلیآمپر، حدود ۲ ولت افت دارد و منبع ۹ ولت است. ولتاژی که باید روی مقاومت بیفتد برابر ۹ − ۲ = ۷ ولت است، پس مقاومت لازم برابر R = ۷ ÷ ۰٫۰۲ = ۳۵۰ اهم میشود. در عمل مقاومت استاندارد ۳۳۰ یا ۳۹۰ اهم را انتخاب میکنی. بدون این مقاومت، جریان بهسرعت بالا میرود و الایدی در چند لحظه میسوزد. همین ایدهٔ مقسم ولتاژ در حسگرها هم به کار میرود: نورسنج یا ترمیستور را سری با یک مقاومت ثابت میبندند و ولتاژ نقطهٔ میانی را میخوانند تا تغییر مقاومت حسگر به تغییر ولتاژ ترجمه شود.
رابطههای کلیدی
مأموریت شبیهسازی
مدار را در حالت سری ببند، مقاومت معادل و جریان را بخوان و ببین ولتاژ چگونه میان سه مقاومت پخش میشود.
- حالت را روی سری بگذار با مقادیر ۱۰۰، ۲۲۰ و ۳۳۰ اهم و ولتاژ ۱۲ ولت؛ مقاومت معادل و جریان را یادداشت کن.
- ولتاژ سه مقاومت را جداگانه بخوان و جمعشان را با ولتاژ منبع مقایسه کن.
- مقاومت سوم را از ۳۳۰ به ۵۰۰ اهم ببر و ببین جریان مدار و سهم ولتاژ همان مقاومت چگونه تغییر میکند.
- هر سه مقاومت را روی ۱۰۰ اهم بگذار و بررسی کن که آیا ولتاژ هر کدام دقیقاً یکسوم ولتاژ منبع میشود.
- با بازگرداندن مقادیر اولیه، ولتاژ منبع را به ۲۴ ولت ببر و نشان بده نسبت ولتاژها تغییر نمیکند.
آزمون این درس
۵ پرسش چهارگزینهای. پس از ثبت، پاسخ درست و توضیح هر پرسش را میبینید. میتوانید هر چند بار که خواستید تلاش کنید؛ بهترین نمره در کارنامه ثبت میشود.