مدل مولکولی ماده و حرکت براونی

یک شیشهٔ عطر را در گوشهٔ اتاق باز کن؛ چند لحظه بعد بویش به آن‌سوی اتاق می‌رسد، بی‌آنکه کسی هوا را هم زده باشد. یا در باریکهٔ نوری که از لای پرده به اتاق تاریک می‌تابد، ذره‌های ریز غبار را تماشا کن که بی‌وقفه و بی‌نظم بالا و پایین می‌پرند. این دو مشاهدهٔ ساده یک پیام مشترک دارند: ماده از ذره‌های بسیار کوچکی ساخته شده که هرگز آرام نمی‌گیرند. نظریهٔ جنبشی گازها همین ایدهٔ کیفی را به یک مدل کمّی تبدیل می‌کند تا بتوانیم فشار، دما و حجم را از روی رفتار مولکول‌ها پیش‌بینی کنیم.

فرض‌های مدل گاز کامل

برای آنکه بتوانیم با ریاضیات ساده جلو برویم، گاز را با چند فرض ساده‌شده مدل می‌کنیم. این فرض‌ها برای گازهای رقیق در فشارهای معمولی با دقت خوبی برقرارند:

• گاز از شمار بسیار زیادی مولکول یکسان ساخته شده و حجم خودِ مولکول‌ها در برابر حجم ظرف ناچیز است.
• مولکول‌ها پیوسته و کاملاً بی‌نظم در همهٔ جهت‌ها حرکت می‌کنند؛ هیچ جهتی بر جهت‌های دیگر برتری ندارد.
• جز در لحظهٔ برخورد، نیروی میان مولکول‌ها ناچیز است؛ پس هر مولکول میان دو برخورد روی خط راست و با سرعت ثابت می‌رود.
• برخوردها، چه با یکدیگر و چه با دیواره، کاملاً کشسان‌اند و انرژی جنبشی کل را حفظ می‌کنند.
• مدت هر برخورد در برابر زمان میان دو برخورد بسیار کوتاه است.

حرکت براونی؛ شاهدی که با چشم دیده می‌شود

در سال ۱۸۲۷ رابرت براون، گیاه‌شناس اسکاتلندی، دانه‌های گردهٔ معلق در آب را زیر میکروسکوپ دید که بی‌هدف و پیوسته می‌لرزند و جابه‌جا می‌شوند. سال‌ها بعد آلبرت اینشتین در سال ۱۹۰۵ نشان داد این لرزش نتیجهٔ برخوردهای نامتوازن مولکول‌های آب با ذرهٔ معلق است: در هر لحظه شمار ضربه‌ها از یک سو اندکی بیشتر از سوی دیگر است و ذره به همان سو هل داده می‌شود. اندازه‌گیری‌های ژان پرَن بر پایهٔ همین ایده، نخستین تعیین دقیق عدد آووگادرو را ممکن کرد و پروندهٔ وجود مولکول‌ها را برای همیشه بست. توجه کن که خودِ مولکول‌ها را نمی‌بینیم؛ اثر آماری ضربه‌هایشان را روی یک ذرهٔ درشت‌تر می‌بینیم.

مقیاس اعداد: مول و عدد آووگادرو

شمار مولکول‌ها در یک نمونهٔ معمولی چنان بزرگ است که شمردن تک‌تکشان بی‌معناست؛ به همین دلیل یکای «مول» را به کار می‌بریم. هر مول شامل N_A = ۶٫۰۲۲×۱۰²³ ذره است و جرم یک مول از هر ماده بر حسب گرم، برابر عددِ جرم مولی آن است. تعداد مول یک نمونه از رابطهٔ n = m / M به دست می‌آید. افزون بر این، هر گاز کاملی در شرایط استاندارد، یعنی دمای صفر درجهٔ سلسیوس و فشار یک اتمسفر، حجم مولی ۲۲٫۴ لیتر بر مول دارد.

مثال عددی حل‌شده

پرسش: در شرایط استاندارد، در هر یک سانتی‌متر مکعب هوا چند مولکول وجود دارد؟

1. حجم را به لیتر تبدیل می‌کنیم: ۱ سانتی‌متر مکعب برابر ۰٫۰۰۱ لیتر است.
2. تعداد مول را می‌یابیم: n = ۰٫۰۰۱ ÷ ۲۲٫۴ = ۴٫۴۶×۱۰⁻⁵ مول.
3. تعداد مولکول‌ها را حساب می‌کنیم: N = ۴٫۴۶×۱۰⁻⁵ × ۶٫۰۲۲×۱۰²³ = ۲٫۶۹×۱۰¹⁹ مولکول.

یعنی در حجمی به اندازهٔ یک حبهٔ قند کوچک، نزدیک به بیست‌وهفت میلیارد میلیارد مولکول در حال جنب‌وجوش‌اند. همین عدد بزرگ به ما اجازه می‌دهد به‌جای دنبال کردن تک‌تک مولکول‌ها، از میانگین‌های آماری استفاده کنیم و با این حال به نتیجه‌های بسیار دقیق برسیم.

با وجود این ازدحام، مولکول‌های هوا در فشار جو به‌طور میانگین نزدیک به ۷۰ نانومتر، یعنی حدود ۷×۱۰⁻⁸ متر، بدون برخورد پیش می‌روند؛ به این طول «پویش آزاد میانگین» می‌گویند. هر مولکول در هر ثانیه چند میلیارد بار برخورد می‌کند و به همین دلیل مسیرش یک خط شکستهٔ بسیار پرپیچ‌وخم است.

کاربرد در دنیای واقعی

پویش آزاد میانگین در فناوری خلأ نقشی کلیدی دارد. در ساخت تراشه‌های نیمه‌رسانا، اتم‌های لایه‌نشانی باید بدون برخورد از منبع تا سطح قطعه پرواز کنند؛ برای همین فشار محفظه را چنان پایین می‌آورند که پویش آزاد میانگین از ابعاد خود محفظه بزرگ‌تر شود. در فلاسک‌های دوجدارهٔ خانگی هم دقیقاً همین ترفند به کار رفته است: با تخلیهٔ هوای میان دو جداره، مولکول کمتری برای انتقال گرما باقی می‌ماند و نوشیدنی ساعت‌ها داغ می‌ماند.