قانون شارل و گِیلوساک
قانونهای شارل و گِیلوساک را میآموزیم و میبینیم چرا دما باید بر حسب کلوین نوشته شود.
در پایان این درس میتوانید
- قانون شارل و قانون گِیلوساک را بنویسی و از هم تشخیص دهی.
- دما را میان مقیاس سلسیوس و کلوین درست تبدیل کنی.
- حجم یا فشار پایانی را در فرایندهای همفشار و همحجم حساب کنی.
- کار گاز در فرایند همفشار را از مساحت زیر نمودار فشار-حجم بیابی.
بادکنکی را که در اتاق گرم باد کردهای، چند دقیقه بیرون در سرمای زمستان بگذار؛ بهروشنی جمع میشود. اگر همان بادکنک را نزدیک بخاری ببری، دوباره باد میکند. در این آزمایش فشار درون بادکنک تقریباً ثابت و برابر فشار جو میماند و تنها دما تغییر میکند. رابطهای که این رفتار را توصیف میکند، قانون شارل است.
قانون شارل: حجم و دما در فشار ثابت
ژاک شارل در پایان سدهٔ هجدهم نشان داد برای مقدار ثابتی از گاز و در فشار ثابت، حجم با دمای مطلق نسبت مستقیم دارد:
V/T = ثابت، یعنی V₁/T₁ = V₂/T₂
نکتهٔ حیاتی این است که T باید بر حسب کلوین باشد. اگر دما را بر حسب سلسیوس بگذاری، نتیجه غلط از آب درمیآید، چون صفر مقیاس سلسیوس یک نقطهٔ قراردادی است و نه نقطهای که در آن حرکت مولکولی به کمینه میرسد. تبدیل ساده است: T(K) = t(°C) + ۲۷۳٫۱۵ که در محاسبههای درسی معمولاً ۲۷۳ گرفته میشود. جالب است بدانی اگر خط V بر حسب t را به عقب امتداد دهی، برای هر گازی حجم در دمای منفی ۲۷۳٫۱۵ درجهٔ سلسیوس به صفر میرسد؛ همین برونیابی نخستین تعریف صفر مطلق را به دست داد.
قانون گِیلوساک: فشار و دما در حجم ثابت
اگر بهجای فشار، حجم را ثابت نگه داریم، فشار با دمای مطلق نسبت مستقیم پیدا میکند:
P/T = ثابت، یعنی P₁/T₁ = P₂/T₂
تفسیر مولکولی هر دو قانون یکی است: بالا رفتن دما یعنی بالا رفتن سرعت مؤثر مولکولها. اگر دیوارهها بتوانند جابهجا شوند، گاز خودش را پهن میکند تا فشار ثابت بماند (شارل)؛ و اگر دیوارهها صلب باشند، همان ضربههای تندتر فشار را بالا میبرند (گِیلوساک).
مثال عددی حلشده
پرسش: گاز تکاتمی کاملی با فشار ثابت ۱۰۰ کیلوپاسکال، حجم ۴۰ لیتر و دمای ۳۰۰ کلوین را تا ۴۵۰ کلوین گرم میکنیم. حجم پایانی، کار گاز و گرمای دادهشده را بیاب.
- حجم پایانی از قانون شارل: V₂ = ۴۰ × ۴۵۰ ÷ ۳۰۰ = ۶۰ لیتر.
- تغییر حجم: ΔV = ۶۰ منهای ۴۰ برابر ۲۰ لیتر یعنی ۰٫۰۲۰ متر مکعب.
- کار گاز در فشار ثابت: W = P·ΔV = ۱×۱۰⁵ × ۰٫۰۲۰ = ۲٬۰۰۰ ژول.
- تعداد مول: n = P·V ÷ (R·T) = ۴٬۰۰۰ ÷ (۸٫۳۱۴ × ۳۰۰) = ۱٫۶۰ مول.
- تغییر انرژی درونی گاز تکاتمی: ΔU = ۱٫۵ × n·R·ΔT = ۱٫۵ × ۲٬۰۰۰ = ۳٬۰۰۰ ژول.
- از قانون یکم: Q = ΔU + W = ۳٬۰۰۰ + ۲٬۰۰۰ = ۵٬۰۰۰ ژول.
پس تنها ۴۰ درصد گرمای دادهشده به کار مکانیکی تبدیل شده و ۶۰ درصد آن صرف بالا بردن انرژی درونی و در نتیجه دمای گاز شده است.
در فرایند همفشار، نمودار فشار-حجم یک پارهٔ خط افقی است و مساحت زیر آن یک مستطیل ساده به مساحت P·ΔV میشود. به همین دلیل محاسبهٔ کار در این فرایند از همهٔ فرایندهای دیگر آسانتر است.
کاربرد در دنیای واقعی
بالن هوای گرم دقیقاً بر پایهٔ قانون شارل پرواز میکند: مشعل هوای درون بالن را گرم میکند، حجم آن در فشار ثابت زیاد میشود، بخشی از هوا از دهانهٔ پایین بیرون میرود و چگالی هوای درون بالن از هوای بیرون کمتر میشود. قانون گِیلوساک هم دلیل هشدارهای روی قوطیهای اسپری است: گرم شدن قوطی در حجم ثابت، فشار درون آن را بالا میبرد و میتواند به انفجار بینجامد. فشار تایر خودرو هم پس از یک رانندگی طولانی در تابستان به همین دلیل بالا میرود.
رابطههای کلیدی
مأموریت شبیهسازی
فرایند همفشار را اجرا کن و ببین چگونه حجم با دمای مطلق بالا میرود و کار برابر مساحت مستطیل زیر نمودار میشود.
- با فشار ۱۰۰، حجم اولیهٔ ۴۰ و دمای ۳۰۰ کلوین فرایند همفشار را اجرا کن و شکل افقی نمودار فشار-حجم را ببین.
- دمای اولیه را از ۳۰۰ به ۴۵۰ کلوین ببر و نسبت حجمهای خواندهشده را با نسبت دماها یعنی ۱٫۵ مقایسه کن.
- فشار را از ۱۰۰ به ۲۰۰ ببر و با همان تغییر حجم، ببین مساحت زیر نمودار و در نتیجه کار چند برابر میشود.
- فرایند را به همحجم تغییر بده و بررسی کن کار خواندهشده چه مقداری میشود.
- برای دماهای اولیهٔ ۲۰۰، ۳۰۰، ۴۰۰ و ۶۰۰ کلوین با فشار ثابت، جدولی از نسبت حجم به دما بساز و ثابت بودن آن را بسنج.
آزمون این درس
۵ پرسش چهارگزینهای. پس از ثبت، پاسخ درست و توضیح هر پرسش را میبینید. میتوانید هر چند بار که خواستید تلاش کنید؛ بهترین نمره در کارنامه ثبت میشود.