شکست نور و قانون اسنل

یک مداد را در لیوانی نیمه‌پر از آب فرو کن و از کنار نگاه کن. مداد درست در سطح آب «شکسته» به نظر می‌رسد، در حالی که هیچ چیز نشکسته است؛ آنچه شکسته، مسیر نور است. هر بار که نور از مرز دو محیط شفاف عبور می‌کند تندی‌اش تغییر می‌کند و اگر مورب وارد شود، راستایش نیز خم می‌شود. به این پدیده شکست نور می‌گوییم.

ضریب شکست: کندشدن نور در ماده

نور در خلأ با تندی c = ۳×۱۰⁸ متر بر ثانیه پیش می‌رود، اما درون ماده کندتر است؛ زیرا میدان الکتریکی موج، الکترون‌های ماده را به نوسان وامی‌دارد و موج تازه‌ای می‌سازد که با موج اصلی جمع می‌شود و حاصل، موجی کندتر است. کمیتی که این کندشدن را می‌سنجد ضریب شکست نام دارد و برابر است با نسبت تندی نور در خلأ به تندی آن در ماده. چون تندی نور در هیچ محیط مادی از c بیشتر نمی‌شود، ضریب شکست همواره بزرگ‌تر یا برابر ۱ است و یکا ندارد.

قانون اسنل

ویلبرورد اسنل در قرن هفدهم رابطهٔ دقیق میان زاویهٔ تابش و زاویهٔ شکست را یافت: حاصل‌ضرب ضریب شکست هر محیط در سینوس زاویهٔ پرتو در همان محیط، ثابت می‌ماند. یعنی n۱·sin θ۱ = n۲·sin θ۲، که هر دو زاویه از خط عمود بر سطح اندازه گرفته می‌شوند. نتیجهٔ عملی این رابطه ساده است: وقتی نور از محیط رقیق‌تر به محیط چگال‌تر می‌رود (n۲ بزرگ‌تر از n۱)، به خط عمود نزدیک می‌شود؛ و در مسیر معکوس از خط عمود دور می‌شود.

هنگام عبور از مرز، بسامد موج تغییر نمی‌کند، چون بسامد را منبع تعیین می‌کند و مرز نمی‌تواند آن را عوض کند. اما چون تندی کم می‌شود و رابطهٔ v = f·λ برقرار است، طول موج به همان نسبت کوتاه می‌شود: λ۲ = λ۱ ÷ n. به همین دلیل رنگ نور با ورود به شیشه عوض نمی‌شود.

تابش عمود استثناست: اگر θ۱ = ۰ باشد، از قانون اسنل θ۲ = ۰ به دست می‌آید، یعنی پرتو اصلاً خم نمی‌شود. با این حال باز هم کند می‌شود و طول موجش کوتاه می‌شود؛ شکست‌نداشتن به معنای تغییرنکردن تندی نیست.

مثال عددی حل‌شده

باریکه‌ای از نور زرد با طول موج ۶۰۰ نانومتر در هوا (n۱ = ۱) با زاویهٔ تابش ۴۰ درجه به سطح یک تیغهٔ شیشه‌ای با ضریب شکست ۱٫۵ می‌تابد. زاویهٔ شکست، تندی نور و طول موج آن درون شیشه را حساب کن.

گام یکم: از قانون اسنل داریم sin θ۲ = (n۱ ÷ n۲)·sin θ۱ = (۱ ÷ ۱٫۵)×sin ۴۰°. چون sin ۴۰° = ۰٫۶۴۳ است، نتیجه می‌شود sin θ۲ = ۰٫۴۲۹ و بنابراین θ۲ = ۲۵٫۴ درجه. همان‌طور که انتظار داشتیم، پرتو به خط عمود نزدیک شده است.

گام دوم: تندی نور در شیشه برابر است با v = c ÷ n = ۳×۱۰⁸ ÷ ۱٫۵ = ۲×۱۰⁸ متر بر ثانیه.

گام سوم: طول موج در شیشه برابر است با λ۲ = ۶۰۰ ÷ ۱٫۵ = ۴۰۰ نانومتر. بسامد در هر دو محیط یکی است: f = ۳×۱۰⁸ ÷ (۶۰۰×۱۰⁻⁹) = ۵×۱۰¹⁴ هرتز. اگر همین حساب را برای شیشه انجام دهی، f = ۲×۱۰⁸ ÷ (۴۰۰×۱۰⁻⁹) باز هم ۵×۱۰¹⁴ هرتز می‌شود؛ که تأییدی بر ثابت‌ماندن بسامد است.

یک کاربرد واقعی

شکست نور باعث می‌شود کف استخر کم‌عمق‌تر از آنچه هست دیده شود. برای نگاه تقریباً عمود، عمق ظاهری برابر است با عمق واقعی تقسیم بر ضریب شکست؛ پس استخری با عمق واقعی ۲ متر تنها ۱٫۵ متر عمق دارد. ماهیگیرانی که با نیزه شکار می‌کنند، این خطا را می‌شناسند و کمی پایین‌تر از جایی که ماهی را می‌بینند نشانه می‌روند. در صنعت هم انکسارسنج با اندازه‌گیری زاویهٔ شکست، غلظت قند آبمیوه، شوری آب یا خلوص روغن را در چند ثانیه تعیین می‌کند.