عدسی‌های نازک و تشکیل تصویر

ذره‌بین را زیر آفتاب بگیر و آن را بالا و پایین ببر تا نور روی کاغذ به یک نقطهٔ کوچک و بسیار درخشان تبدیل شود. آن نقطه، کانون عدسی است و فاصله‌اش تا عدسی، فاصلهٔ کانونی نام دارد. عدسی چیزی جز یک قطعه شیشهٔ خمیده نیست، اما همان قانون اسنل که در درس‌های پیش خواندی، وقتی روی سطحی منحنی اجرا شود، توانایی شگفت‌آور ساختن تصویر را به آن می‌دهد.

دو خانوادهٔ عدسی

عدسی همگرا (کوژ) در وسط ضخیم‌تر از لبه است و باریکهٔ موازی را به یک نقطهٔ حقیقی روی محور می‌رساند؛ فاصلهٔ کانونی آن را مثبت می‌گیریم. عدسی واگرا (کاو) در وسط نازک‌تر است و باریکهٔ موازی را چنان پخش می‌کند که انگار از نقطه‌ای پیش از عدسی آمده است؛ فاصلهٔ کانونی آن منفی است. فاصلهٔ کانونی از شکل سطوح و جنس شیشه می‌آید و در رابطهٔ عدسی‌ساز خلاصه می‌شود.

برای رسم تصویر، سه پرتو اصلی کافی است: پرتویی موازی محور که پس از عدسی از کانون می‌گذرد؛ پرتویی که از مرکز عدسی می‌گذرد و منحرف نمی‌شود؛ و پرتویی که از کانون جلویی می‌گذرد و پس از عدسی موازی محور می‌شود. محل تلاقی این پرتوها، تصویر است.

رابطهٔ عدسی نازک و بزرگ‌نمایی

اگر ضخامت عدسی در برابر فاصلهٔ کانونی ناچیز باشد، رابطهٔ عدسی نازک برقرار است: عکس فاصلهٔ کانونی برابر مجموع عکس فاصلهٔ جسم و عکس فاصلهٔ تصویر، یعنی ۱/f = ۱/do + ۱/di. بزرگ‌نمایی هم از رابطهٔ m = −di/do = hi/ho به دست می‌آید. قرارداد علامت‌ها را حفظ کن: do همیشه مثبت است؛ di مثبت یعنی تصویر حقیقی و در سمت دیگر عدسی، و di منفی یعنی تصویر مجازی و در همان سمت جسم. علامت منفی برای m یعنی تصویر وارونه و علامت مثبت یعنی راست.

در عینک‌سازی به جای فاصلهٔ کانونی از توان عدسی استفاده می‌کنند: P = ۱/f، وقتی f بر حسب متر باشد. یکای آن دیوپتر است. پس عدسی با فاصلهٔ کانونی ۲۵ سانتی‌متر توانی برابر ۴ دیوپتر دارد و عدسی واگرای نمرهٔ منفی ۲، فاصلهٔ کانونی منفی ۵۰ سانتی‌متر دارد.

مثال عددی حل‌شده

شمعی به ارتفاع ۱۰ سانتی‌متر در فاصلهٔ ۴۰ سانتی‌متری از عدسی همگرایی با فاصلهٔ کانونی ۱۵ سانتی‌متر قرار دارد. محل، نوع و اندازهٔ تصویر را پیدا کن.

گام یکم: از رابطهٔ عدسی، ۱/di = ۱/f − ۱/do = ۱/۱۵ − ۱/۴۰. مخرج مشترک ۱۲۰ است، پس ۱/di = ۸/۱۲۰ − ۳/۱۲۰ = ۵/۱۲۰ = ۱/۲۴ و در نتیجه di = ۲۴ سانتی‌متر. چون di مثبت است، تصویر حقیقی است و در سمت دیگر عدسی، ۲۴ سانتی‌متری آن، روی پرده می‌افتد.

گام دوم: بزرگ‌نمایی برابر است با m = −di/do = −۲۴ ÷ ۴۰ = −۰٫۶. علامت منفی یعنی تصویر وارونه است و اندازهٔ ۰٫۶ یعنی کوچک‌تر از جسم.

گام سوم: ارتفاع تصویر برابر است با hi = m×ho = −۰٫۶×۱۰ = −۶ سانتی‌متر؛ یعنی تصویری وارونه به ارتفاع ۶ سانتی‌متر. کنترل منطقی: چون جسم دورتر از ۲f = ۳۰ سانتی‌متر است، طبق جدول بالا انتظار تصویری حقیقی، وارونه و کوچک‌تر داشتیم و همین شد.

یک کاربرد واقعی

چشم تو دقیقاً همین معادله را اجرا می‌کند: عدسی چشم فاصلهٔ تصویر را ثابت نگه می‌دارد (فاصلهٔ عدسی تا شبکیه) و به جای آن با تغییر انحنای خود، f را عوض می‌کند تا اجسام دور و نزدیک هر دو روی شبکیه واضح شوند؛ به این کار «تطابق» می‌گویند. در نزدیک‌بینی، تصویر جلوی شبکیه می‌افتد و عدسی واگرا آن را عقب می‌برد؛ در دوربینی، عدسی همگرا کار عکس را می‌کند. همین منطق در دوربین عکاسی، تلسکوپ و ویدئوپروژکتور تکرار می‌شود.