بازتاب کلی داخلی و فیبر نوری

اگر زیر آب استخر شنا کرده باشی و به بالا نگاه کنی، چیز عجیبی می‌بینی: تمام دنیای بیرون در یک دایرهٔ روشن بالای سرت فشرده شده و بیرون آن دایره، سطح آب مثل یک آینهٔ کامل، کف استخر را نشان می‌دهد. به آن دایره «پنجرهٔ اسنل» می‌گویند و مرز آن، همان چیزی است که در این درس می‌آموزی: بازتاب کلی داخلی.

از شکست تا زاویهٔ حد

فرض کن نور از محیط چگال‌تر به محیط رقیق‌تر می‌رود؛ یعنی n۱ بزرگ‌تر از n۲ باشد، مثلاً از شیشه به هوا. طبق قانون اسنل، در این حالت زاویهٔ شکست همیشه از زاویهٔ تابش بزرگ‌تر است و پرتو از خط عمود دور می‌شود. حالا زاویهٔ تابش را کم‌کم زیاد کن. زاویهٔ شکست سریع‌تر رشد می‌کند تا جایی که به ۹۰ درجه می‌رسد و پرتو شکسته درست در امتداد سطح مرزی می‌لغزد. زاویهٔ تابشی که این اتفاق در آن می‌افتد زاویهٔ حد یا زاویهٔ بحرانی نام دارد و با گذاشتن θ۲ = ۹۰° در قانون اسنل به دست می‌آید:

sin θc = n۲ / n۱

اگر زاویهٔ تابش از θc بزرگ‌تر شود، معادله جوابی ندارد، چون سینوس نمی‌تواند از ۱ بیشتر باشد. تعبیر فیزیکی این بی‌جوابی روشن است: دیگر هیچ پرتو شکسته‌ای وجود ندارد و تمام انرژی نور به محیط اول بازمی‌گردد. این همان بازتاب کلی داخلی است.

پس دو شرط لازم است و هر دو باید همزمان برقرار باشند: نور باید از محیط چگال‌تر به سوی محیط رقیق‌تر برود، و زاویهٔ تابش باید از زاویهٔ حد بزرگ‌تر باشد.

بازتاب کلی داخلی تنها بازتاب صددرصدی در طبیعت است. بهترین آینه‌های فلزی حدود ۴ تا ۸ درصد نور را جذب می‌کنند، اما در بازتاب کلی هیچ جذبی در کار نیست. به همین دلیل در دوربین دوچشمی و منشور دوربین‌های عکاسی به جای آینه از منشور شیشه‌ای استفاده می‌کنند.

مثال عددی حل‌شده

پرتویی درون شیشه‌ای با ضریب شکست ۱٫۵ با زاویهٔ تابش ۴۵ درجه به مرز شیشه می‌رسد. الف) اگر بیرون هوا باشد چه اتفاقی می‌افتد؟ ب) اگر بیرون آب با ضریب شکست ۱٫۳۳ باشد چطور؟

الف) نخست زاویهٔ حد را حساب می‌کنیم: sin θc = ۱ ÷ ۱٫۵ = ۰٫۶۶۷، پس θc = ۴۱٫۸ درجه. زاویهٔ تابش ۴۵ درجه از ۴۱٫۸ درجه بزرگ‌تر است، بنابراین بازتاب کلی داخلی رخ می‌دهد؛ هیچ نوری به هوا نمی‌رود و تمام آن با زاویهٔ ۴۵ درجه به داخل شیشه بازمی‌گردد.

ب) حالا زاویهٔ حد تغییر می‌کند: sin θc = ۱٫۳۳ ÷ ۱٫۵ = ۰٫۸۸۷، پس θc = ۶۲٫۴ درجه. این بار زاویهٔ تابش ۴۵ درجه کوچک‌تر از زاویهٔ حد است، پس شکست رخ می‌دهد. زاویهٔ شکست را حساب کنیم: sin θ۲ = (۱٫۵ ÷ ۱٫۳۳)×sin ۴۵° = ۱٫۱۲۸×۰٫۷۰۷ = ۰٫۷۹۸، یعنی θ۲ = ۵۲٫۹ درجه. نتیجهٔ مهم: با عوض‌کردن محیط بیرونی، سرنوشت پرتو کاملاً عوض شد، بی‌آنکه به زاویه دست بزنیم.

فیبر نوری

فیبر نوری رشته‌ای بسیار نازک از شیشهٔ خالص است که از دو بخش ساخته می‌شود: مغزی با ضریب شکست بالاتر و غلاف با ضریب شکست کمی پایین‌تر. دقیقاً همان محاسبهٔ بخش «ب» را در نظر بگیر: چون ضریب شکست غلاف نزدیک به مغزی است، زاویهٔ حد بزرگ می‌شود و فقط پرتوهایی که در زاویه‌های بسیار مایل حرکت می‌کنند در فیبر می‌مانند. برای مغزی با n = ۱٫۵ و غلاف با n = ۱٫۴۵ داریم sin θc = ۱٫۴۵ ÷ ۱٫۵ = ۰٫۹۶۷ و θc = ۷۵٫۲ درجه. نوری که با زاویه‌ای بزرگ‌تر از این به دیوارهٔ فیبر بخورد، هزاران بار پشت سر هم بدون کمترین اتلاف بازتاب می‌کند و کیلومترها پیش می‌رود.

یک کاربرد واقعی

ستون فقرات اینترنت امروز، کابل‌های فیبر نوری کف اقیانوس‌هاست. یک تار مو ضخامت شیشه‌ای می‌تواند ده‌ها ترابیت داده در ثانیه جابه‌جا کند، آن هم با تضعیفی کمتر از ۰٫۲ دسی‌بل بر کیلومتر. همین فناوری در پزشکی به شکل آندوسکوپ ظاهر می‌شود و درخشش الماس نیز از همین اصل می‌آید: زاویهٔ حد الماس تنها ۲۴٫۴ درجه است، پس نوری که وارد سنگ می‌شود بارها در آن به دام می‌افتد و سرانجام از تاج بیرون می‌زند.