پاشندگی نور و منشور

نیوتن در سال ۱۶۶۶ اتاقش را تاریک کرد، باریکه‌ای از نور خورشید را از سوراخی به داخل آورد و از منشوری گذراند. روی دیوار نواری رنگین ظاهر شد. تفسیر پیش از او این بود که شیشه به نور «رنگ می‌دهد»؛ اما نیوتن نشان داد نور سفید از پیش آمیزه‌ای از همهٔ رنگ‌هاست و منشور فقط آن‌ها را از هم جدا می‌کند. این جداسازی را پاشندگی می‌نامیم.

چرا رنگ‌ها جدا می‌شوند؟

در درس شکست، ضریب شکست را عددی ثابت برای هر ماده گرفتیم. این تقریب خوبی است اما دقیق نیست: ضریب شکست به طول موج بستگی دارد. در شیشه و آب و بیشتر مواد شفاف، هرچه طول موج کوتاه‌تر باشد ضریب شکست بزرگ‌تر است. پس نور بنفش بیش از نور قرمز کند می‌شود و بیشتر می‌شکند. برای شیشهٔ تاجی معمولی ضریب شکست از حدود ۱٫۵۱ برای قرمز تا حدود ۱٫۵۳ برای بنفش تغییر می‌کند؛ اختلافی کوچک که در هندسهٔ منشور به اختلاف زاویهٔ محسوس تبدیل می‌شود.

در منشور، نور دو بار می‌شکند: یک بار هنگام ورود و یک بار هنگام خروج. هر دو شکست پرتو را به یک سو منحرف می‌کنند، پس اثرشان جمع می‌شود. اگر زاویهٔ رأس منشور A و زاویه‌های پرتو درون شیشه r۱ و r۲ باشند، هندسه نتیجه می‌دهد r۱ + r۲ = A. زاویهٔ کل انحراف پرتو نیز از رابطهٔ δ = θ۱ + θ۲ − A به دست می‌آید که θ۱ زاویهٔ تابش و θ۲ زاویهٔ خروج است.

اگر زاویهٔ تابش را کم‌کم زیاد کنی، انحراف اول کم می‌شود، به کمینه‌ای می‌رسد و دوباره زیاد می‌شود. در آن حالت ویژه که کمینهٔ انحراف نام دارد، پرتو درون منشور موازی قاعده حرکت می‌کند و رابطهٔ ساده و دقیقِ n = sin((A+δm)/۲) ÷ sin(A/۲) برقرار می‌شود. آزمایشگاه‌ها از همین رابطه برای اندازه‌گیری دقیق ضریب شکست شیشه استفاده می‌کنند.

مثال عددی حل‌شده

منشوری با زاویهٔ رأس ۶۰ درجه از شیشهٔ تاجی ساخته شده است. باریکه‌ای از نور زرد با ضریب شکست ۱٫۵۲ با زاویهٔ تابش ۴۰ درجه به وجه اول می‌تابد. زاویهٔ انحراف را حساب کن.

گام یکم (شکست ورودی): sin r۱ = sin ۴۰° ÷ ۱٫۵۲ = ۰٫۶۴۳ ÷ ۱٫۵۲ = ۰٫۴۲۳، پس r۱ = ۲۵٫۰ درجه.

گام دوم (هندسهٔ منشور): r۲ = A − r۱ = ۶۰ − ۲۵٫۰ = ۳۵٫۰ درجه.

گام سوم (شکست خروجی): sin θ۲ = ۱٫۵۲×sin ۳۵° = ۱٫۵۲×۰٫۵۷۴ = ۰٫۸۷۲، پس θ۲ = ۶۰٫۶ درجه. توجه کن که ۳۵ درجه کوچک‌تر از زاویهٔ حد شیشه (۴۱٫۸ درجه) است، پس پرتو واقعاً بیرون می‌آید و بازتاب کلی رخ نمی‌دهد.

گام چهارم (انحراف): δ = θ۱ + θ۲ − A = ۴۰ + ۶۰٫۶ − ۶۰ = ۴۰٫۶ درجه.

اگر همین حساب را برای بنفش با ضریب شکست ۱٫۵۳ تکرار کنی به δ = ۴۱٫۸ درجه و برای قرمز با ۱٫۵۱ به δ = ۳۹٫۵ درجه می‌رسی. پس پهنای زاویه‌ای طیف روی دیوار حدود ۲٫۳ درجه است؛ در فاصلهٔ ۳ متری این یعنی نواری به پهنای حدود ۱۲ سانتی‌متر.

یک کاربرد واقعی

رنگین‌کمان همان آزمایش نیوتن در مقیاس آسمان است. نور خورشید وارد قطرهٔ باران می‌شود، می‌شکند، از دیوارهٔ پشتی قطره بازتاب می‌کند و هنگام خروج دوباره می‌شکند. قرمز با زاویهٔ حدود ۴۲ درجه و بنفش با زاویهٔ حدود ۴۰ درجه نسبت به راستای نور خورشید به چشم می‌رسد؛ به همین دلیل در رنگین‌کمان اصلی قرمز همیشه در لبهٔ بیرونی و بنفش در لبهٔ درونی است. همین پدیده در ابزار دقیق به شکل طیف‌سنج ظاهر می‌شود که ترکیب شیمیایی ستاره‌ها را از روی خطوط طیفی تعیین می‌کند. اما پاشندگی همیشه دوست ما نیست: در عدسی‌ها «ابیراهی رنگی» می‌سازد که با چسباندن دو شیشهٔ متفاوت (عدسی آکروماتیک) اصلاح می‌شود، و در فیبر نوری تپ‌های نوری را پهن می‌کند و سرعت انتقال داده را محدود می‌سازد.